Civil Engineering Reference
In-Depth Information
Netzkonvergenzstudie
:
•
Um den Einfluss der Scherung besser beurteilen zu konnen, sind die Verschiebungen
(linear statische Analyse: kleine Dehnungen) auf die Bernoulli-Losung normiert.
•
Die Anzahl der erforderlichen Elemente korreliert mit der Komplexitat der Belastung
bzw. der
Polynomordnung der Biegelinie
:
-
1 Timoshenko-Element bei Kragarm mit Moment am freien Ende (quadratische
Biegelinie; gleiche Losung wie mit Bernoulli-Ansatz, da keine Querkraft).
-
Mindestens 10 Elemente bei beidseitig eingespanntem Balken mit konstanter
Streckenlast (Biegelinie 4. Ordnung).
-
Zum Vergleich: 1 Bernoulli-Element genugt selbst bei (Bernoulli-)Biegelinie
4. Ordnung.
•
Bei
zu groben Netzen
hangt das Ergebnis vom Schlankheitskorrekturfaktor
β
ab:
- Ohne Schlankheitskorrektur
(
β
= 0) liegt man immer
auf der sicheren Seite
(tendenziell zu steifes Verhalten)
: Verschiebungen sind richtig (Kragarm mit
Moment und Kragarm mit Streckenlast trotz
w
analy
=
w
analy
(
x
4
)!) oder zu klein
(Kragarm mit Einzellast und beidseitig eingespannter Balken mit Streckenlast).
- Mit Schlankheitskorrektur
(
β
= 0,25)
verbessern sich die Ergebnisse im Mit-
tel
: Die beiden zu steifen Ergebnisse sind nicht mehr ganz so steif. Dafur han-
delt man sich einen Fehler beim Kragarm mit Streckenlast ein (zu weiches
Verhalten). Einzig der Kragarm mit Einzelmoment ist unabhangig von
β
.
•
Bei hinreichend feiner Vernetzung wird (immer) die analytische Referenzlosung ge-
troffen (hier: mindestens 5 Stellen Genauigkeit bei 1000 Elementen).
Abbildung 5.4: Auswirkung der Belastungsart und des Schlankheitskorrekturfaktors
β
auf
die Qualitat von linearen Timoshenko-Balkenelementen
