Civil Engineering Reference
In-Depth Information
•
Transversale Schubsteifigkeiten:
K
23
=
κ
23
G
23
A, K
13
=
κ
13
G
13
A
(5.8)
κ
23
,
κ
13
: Timoshenko-Schubfaktoren. Beispiele (Cowper, 1966): Rechteck: 0,85;
Kastentrager: 0,44; Kreis: 0,89; I- und T-Profil:
κ
23
=0,44; L-Profil: 1,0
G
23
,
G
13
: Schubmodule
A
:
Querschnittsflache
•
Effektive transversale Schubsteifigkeiten:
12
I
1
12
I
1
+
βl
elem
A
12
I
2
12
I
2
+
βl
elem
A
K
eff
, K
eff
23
=
K
23
13
=
K
13
(5.9)
I
1
,
I
2
:Flachentragheitsmomente
β
:
Schlankheitskorrekturfaktor
: Vermeidung zu großer transversaler Schub-
steifigkeit bei
”
schlanken“ Balkenelementen (zu grobe Vernetzung)
l
elem
:Lange des Balkenelementes
•
Es gibt auch ein 3-Knoten-Timoshenkoelement mit insgesamt 18 FHG und
quadra-
tischen
Ansatzfunktionen.
•
Querschnittseigenschaften konnen vor oder wahrend der Analyse berechnet werden
(analog zu Bernoulli-Elementen).
Vorteil
:Berucksichtigung von Schubdeformationen (genauer als Bernoulli-Theorie)
Nachteil
: Das 2-Knoten-Element besitzt lediglich lineare Ansatze, so dass man entweder
fein vernetzen oder auf das quadratische 3-Knoten-Element (mittelfeines Netz) ausweichen
muss.
Mit einem
Verschiebungsansatz der Ordnung
n
lasst sich eine
Biegelinie der Polynom-
ordnung
n
+ 1 berechnen: Knotenverschiebungen sind exakt.
