Civil Engineering Reference
In-Depth Information
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Bei quadratischen Ansatzfunktionen: Lagrange- oder Serendipity-Elemente
:
- Serendipity-Elemente
kommen
ohne Mittelknoten
aus. Obwohl in der Praxis
seit langem bewahrt, fehlt immer noch der mathematische Beweis, dass diese
Elementklasse stabil ist (mittlerweile kummert dies nur noch wenige).
- Lagrange-Elemente
besitzen Mittelknoten. So lasst sich aus einem Serendipity-
Hexaeder mit 20 Knoten durch Hinzufugen von 6 Flachenmittelknoten und
einem Volumenmittelknoten ein Lagrange-Hexaeder mit 27 Knoten erzeugen.
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Bei 2D-Elementen hat man die Wahl zwischen 8 und 9 Knoten:
Aus dem
Pascalschen Polynomschema
(Dreieck)
1
ξ
η
ξ
2
η
2
ξη
ξ
2
η
ξη
2
ξ
2
η
2
lasst sich ablesen, dass das Serendipity-Element ohne
ξ
2
η
2
-Ansatz auskommen
muss, da nur 8 Formfunktionen moglich sind.
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Die fehlenden Mittelknoten machen sich nur bei kombinierter Belastung be-
merkbar, z.B. bei Uberlagerung von Biegung und Torsion.
-
3D-Ubergangselemente: z.B. mit 21 Knoten (ein Flachenmittelknoten)
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Vernetzbarkeit
:
-
Ziel: Hexaedernetz (linear oder quadratisch)
-
Ist aufgrund komplexer Geometrie (in endlicher Zeit) nur ein Tetraedernetz
realisierbar, sollte man quadratische Ansatze wahlen.
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Lineare Tetraederelemente gehoren aufgrund ihres uberaus steifen Verhaltens
zu den schlechtesten Elementen uberhaupt und sollten hochstens als Fullerele-
mente (in einem Hexaedernetz) in unkritischen Bereichen eingesetzt werden.
-
Flachentragwerke (Schalen) lassen sind mit Viereckselementen vernetzen.
-
Um verzerrte Vierecke zu vermeiden, kann gegebenenfalls eine Mischung mit
bis zu ca. 10
Dreieckselementen benutzt werden.
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Formulierung
: siehe nachster Abschnitt.
%
