Civil Engineering Reference
In-Depth Information
(a) Δ
t
=1s
(b) Δ
t
=0,1s
Abbildung 4.62: Einfluss des Zeitinkrements auf das numerische Dampfungsverhalten
Beispiel: Modifiziertes von Mises-Fachwerk mit Kontakt
Problem: Schwingungen infolge des dynamischen
Durchschlags (Abmessungen und Randbedingun-
gen gemaß Abbildung 3.12)
Ziel:
Dissipation der kinetischen Energie
•
Erstaunliches Ergebnis: Im Rahmen einer dynamischen Analyse lasst sich die frei-
gesetzte Energie am besten mit einem
Zeitintegrationsverfahren
dissipieren:
-
Das
Euler-Ruckwarts-Verfahren
ist sogar ezienter als Rayleigh-Dampfung.
-
Weder (zusatzliche) Material- noch Strukturdampfung erforderlich
Vergleich mit anderen Zeitintegrationsverfahren fur Δ
t
max
=0,01s:
-
Explizite Analyse: uberhaupt keine Dampfung
-
Newmark mit
β
=0
,
25 und
γ
=0
,
5: ebenfalls ungedampft, aber Konvergenz-
probleme
-
HHT
1
mit
α
=
−
0
,
05,
β
=0
,
276 und
γ
=0
,
55: vernachlassigbare Dampfung
-
HHT
2
mit
α
=
−
0
,
414,
β
=0
,
5 und
γ
=0
,
914: moderate Dampfung
•
Bekannte Schwierigkeiten bei Rayleigh-Dampfung:
-
Eine gleichmaßige Dampfung aller
”
Moden“ ist nicht moglich.
-
Reduktion des stabilen Zeitinkrements bei expliziter Zeitintegration
•
Numerische Dampfung durch sonstige Stabilisierungstechniken:
-
Abbildung 4.53: Schwingungsdampfung ist (ausschließlich) auf den Einsatz der
(fur Schwingungsprobleme ungeeigneten) Hourglassing-Stabilisierungstechnik
zuruckzufuhren: Die Methode der
”
relaxierten Steifigkeit“ ist fur kurzzeit-
dynamische Probleme konzipiert (mit der Zeit abnehmende Stabilisierung).
-
Abbildungen 4.63 bis 4.65: volle Integration oder
”
Enhanced“-Stabilisierung
Empfehlung fur
explizite Analysen
: Energiedissipation mittels
Oberflachendampfung
•
