Civil Engineering Reference
In-Depth Information
4.2.6 Dampfung
Nicht einsetzbar:
•
Lehrsche Dampfung
•
Strukturdampfung
Mogliche Dampfungsarten:
•
Rayleigh-Dampfung bzw. verallgemeinerte Rayleigh-Dampfung (explizite Analyse)
•
Viskoelastisches Material (als besondere Art von Strukturdampfung)
•
Kontaktdampfung
•
Diskrete Dampferelemente
•
Oberflachendampfung (viskoser Druck)
•
Numerische Dampfung beim HHT- und Euler-Ruckwarts-Zeitintegrationsverfahren
(Dampfung der hochfrequenten Schwingungsanteile)
•
Numerische Dampfung volumetrischer Dehnungen (bulk viscosity) bei der expliziten
Zeitintegrationsmethode (ebenfalls Dampfung der
”
hohen Moden“)
•
Sonstige Stabilisierungstechniken, z.B. zur Vermeidung von Hourglassing
Verallgemeinerte Rayleigh-Dampfung bei expliziter Analyse
Massenproportionale Dampfung (niederfrequente Schwingungsanteile):
•
Dampfungsmatrix:
D
=
α
R
M
(4.95)
Kein Unterschied zur linearen Dynamik und der (nichtlinearen) impliziten Dynamik
Steifigkeitsproportionale Dampfung (hochfrequente Schwingungsanteile):
•
Zusatzliche Spannungsanteile (an den Integrationspunkten):
σ
d
=
β
R
|
C
e
:
ε
•
(4.96)
β
R
: Rayleigh-Dampfungsparameter
|
C
e
: Elastischer Anteil des Materialtensors (elastische Materialsteifigkeit)
ε
: Dehnrate
•
Zur Erinnerung: Es gibt keine Steifigkeitsmatrix
K
.
•
Bei linearen Problemen identisch mit klassischem Ansatz
D
=
β
R
K
(nur in der
linearen und (nichtlinearen) impliziten Dynamik), vgl. Gleichungen (4.13) und (4.14)
•
Zusatzspannung
σ
d
wird bei der Ausgabe (in der Regel) ignoriert.
•
Vorsicht (insbesondere) bei der (unzulassigen) Dampfung niederfrequenter Schwin-
gungen: Gefahr, dass das stabile Zeitinkrement (deutlich) reduziert wird.
Dampfung durch das Zeitintegrationsverfahren
Vergleichsweise geringe Dampfung, um das Ergebnis nicht zu verfalschen.
•
Eine Ausnahme ist das Euler-Ruckwarts-Verfahren: Gezielter Einsatz der Dampfung
fur Konformationsanalysen (Abbildung 1.1) und quasistatische Simulationen.
•
Betrachtetes Beispiel: Ausschwingversuch eines Einmassenschwingers
