Civil Engineering Reference
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˜
Modale Massenmatrix
M
ϕ
:
- Diagonalmatrix
(keine Nebendiagonalelemente) wegen Orthogonalitat von
Φ
i
.
-
Hauptdiagonalelemente: Generalisierte Massen
m
i
.
Modale Dampfungsmatrix
˜
M
=
ϕ
T
T
:
-
Diagonalmatrix, wenn nur
Rayleigh-Dampfung
verwendet wird.
-
Schiefsymmetrische Anteile durch
Reibung
(positiv und negativ)
-
Schiefsymmetrische Anteile durch
Corioliskrafte
Modale Steifigkeitsmatrix
˜
D
=
ϕ
D
ϕ
K
=
ϕ
T
K
ϕ
:
-
Unsymmetrisch bei
Reibung
-
Zusatzliche Anteile durch
Zentrifugalkrafte und Anfangsspannungen
Modaler Lastvektor
˜
P
:
-
Im Allgemeinen komplexer Vektor.
-
Beispiel
Unwuchtanregung
um
z
-Achse:
∗
Last in
x
-Richtung in Phase (Realteil)
∗
Last in
y
-Richtung in Gegenphase (Imaginarteil)
•
Berucksichtigung
schwacher Material-Nichtlinearitaten
moglich: Frequenzabhangi-
ge Steifigkeiten (auch bei reeller Eigenfrequenzanalyse) und Dampfungskoezienten
z.B. bei viskoelastischem Material.
P
=
ϕ
T
Tragheitskrafte bei rotierendem Bezugssystem
Auf einen Massenpunkt wirkende
Tragheitskrafte
(
Scheinkrafte
), wenn sich der Be-
obachter in einem mit
ω
und
ω
um eine raumfeste Achse rotierenden Bezugssystem
befindet:
F
=
−
m
ω
×
(
ω
×
r
)
−
2
m
ω
×
v
−
m
ω
×
r
(4.53)
Zentrifugalkraft
Corioliskraft
Euler-Kraft
Dynamisches Kraftegleichgewicht:
m
a
+
I
=
P
+
F
(4.54)
m
:
Masse des rotierenden Korpers
ω
:
Winkelgeschwindigkeit im Inertialsystem (nicht rotierendes KOS)
=
d
dt
: Winkelbeschleunigung im Inertialsystem
r
: Ortsvektor
v
: Geschwindigkeit
a
: Beschleunigung
I
: Vektor der inneren Krafte
P
: Vektor der außeren Krafte
Tragheitskrafte mussen als
zusatzliche außere Lasten
in dem der Eigenfrequenzanalyse
vorausgehenden statischen Berechnungsschritt
eingefuhrt werden.
ω
˙
