Dynamische Analysen - FEM-Formelsammlung Statik und Dynamik - page 98

4.1.9 Zufallsantwort-Analyse

Bei der Zufallsantwort-Analyse (Random Response, zufallserregte Schwingungen) handelt
es sich um eine in der modalen Dynamik eingesetzte lineare Berechnungsprozedur, mit
deren Hilfe sich Antwort-Wahrscheinlichkeiten infolge von stationaren stochastischen
Lasten (zufallige kontinuierliche Anregungen) berechnen lassen:
• Wind bei Gebauden
• Wellen bei Schiffen oder Windenergieanlagen

• Fahrbahnunebenheit bei Kraftfahrzeugen
• Wirbelstromung bei Flugzeug (nicht: periodische Anregung durch Turbinen)

• Erdbeben (langer Zeitraum im Vergleich zur niedrigsten Eigenfrequenz bzw. zur
großten Periodendauer)
Unterschiede zur Antwortspektrum-Analyse:
• Nicht nur Fußpunktanregung (z.B. Beschleunigungen), sondern auch Kraftanre-
gung moglich.
• Zur Berechnung der Antwortspektren lasst sich die komplette Lastgeschichte (samt-
liche Datenpunkte) heranziehen, da die Last zwar ebenfalls stochastisch (in Ab-
grenzung zu deterministischen Lasten, deren zeitlicher Verlauf reproduzierbar ist),
jedoch zeitlich begrenzt (instationar) ist. Per Definition erstrecken sich stationare
Signale uber einen (theoretisch) unendlichen Zeitraum ,sodassinderPraxishaufig
mehrere Millionen Datenpunkte aufgenommen werden mussen.

• Beschreibung der stationaren stochastischen Lasten mittels Leistungsdichtespek-

tren PSD ,sodassRuckschluss auf zeitlichen Verlauf nicht mehr moglich ist.
• Ziel ist nicht die Abschatzung von Maximalantworten, sondern die Berechnung von
Wahrscheinlichkeiten, dass die Antwort einen Grenzwert nicht uberschreitet:
- Antwort liegt 68,3 % der Zeit unterhalb ihres 1 σ -Grenzwerts.
- Antwort liegt 95,4 der Zeit unterhalb ihres 2 σ -Grenzwerts.

- Antwort liegt 99,7 % der Zeit unterhalb ihres 3 σ -Grenzwerts.
σ : Standardabweichung (RMS, Root Mean Square)

%

Statistische Eigenschaften der Anregung

Annahme: Zufallsanregung x ( t ) (Beispiel: Rahmen mit Fußpunktbeschleunigung u )
sei stationar (statistische Eigenschaften wie Mittelwert, mittlere quadratische Ab-
weichung und Standardabweichung hangen nicht von der Zeit bzw. einer Versuchs-
dauer T ab).
• Weitere Annahme: Anregung sei ergodisch (zeitliche Mittelwert einer einzelnen
Zeitreihe gleich dem Mittelwert aller Zeitreihen).
• Folgerung: Vernachlassigung von Impulsanregungen z.B. durch das Hoch- oder
Runterfahren eines Motors.
• Berucksichtigung von Wechselwirkungen verschiedener Anregungsarten, -orte und
-richtungen durch (Kreuz-)Korrelationsmatrizen moglich.

•