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In-Depth Information
Methode der großen Massen
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Bei der Methode der großen Massen handelt es sich um eine (sehr gute) Nahe-
rungslosung, die anzuwenden ist, wenn Fußpunkte unterschiedlich angeregt werden.
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Auch dann erforderlich, wenn Weganregung lediglich zeitversetzt ist (Bruckenpfeiler
bei Erdbebenanregung, Fahrzeug auf Feldweg).
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Randbedingungen des Ausgangssystems werden entfernt.
Stattdessen fuhrt man
fur jeden (Knoten-)Freiheitsgrad eine sehr
große Masse
M
big
(z.B. das 10
6
-fache
der Gesamtmasse) bzw. ein sehr großes
Massentragheitsmoment
(bei rotatorischer
Anregung) ein (von Hand oder automatisch vom FE-Programm).
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Man beachte, dass die
”
Massen“
richtungsabhangig
sind (anders als in der Skizze
bzw. in der Realitat).
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Fur jeden freigegebenen Freiheitsgrad muss eine
zusatzliche Eigenform
extrahiert
werden. Hier: Mode 13 bei Anregung nur der rechten Stutze. Bei Anregung beider
Stutzen kommt mit der 14. Eigenform ein Starrkorpermode hinzu.
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Besteht ein Fußpunkt aus mehreren Knoten wie bei Schalen- und Volumenmodellen,
dann sollten diese uber einen Referenzknoten gesteuert werden (Kopplung ggf. nur
in einer Richtung), damit nicht mehr Eigenmoden als notig extrahiert werden.
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Die zusatzlichen Eigenmoden erkennt man an den sehr
niedrigen Eigenfrequenzen
.
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Wie auch bei der direkten Methode mussen Verschiebungs- und Geschwindigkeits-
randbedingungen immer erst in
Beschleunigungsrandbedingungen
umgewandelt
werden (meist automatisch vom FE-Programm).
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Eine weitere Gemeinsamkeit ist, dass letztlich eine
aquivalente Kraftrandbedingung
P
big
=
M
big
u
(4.22)
verwendet werden muss, um die gewunschte Fußpunktanregung zu realisieren.
f
13
= 0,0035Hz
Abbildung 4.38: Zusatzliche Eigenform bei nur einem angeregten Fußpunkt
Kombination beider Methoden
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Bewegungsgleichung:
¨
rel
+
D u
rel
+
Ku
rel
=
Mu
−
M
u
+
P
big
(4.23)
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Um die Anzahl der zu extrahierenden Moden zu minimieren, sollte die Methode der
großen Massen immer mit der direkten Methode kombiniert werden: Einsparung
von bis zu sechs Eigenmoden im 3D.
