Civil Engineering Reference
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Reflexion der Welle (Totalreflexion ohne Vorzeichenumkehr) an geschlossenen Enden,
die Druckwelle wird wieder hergestellt,
Auslöschen der Druckwelle an offenen Leitungsenden,
Druckwelle behält Größe bei, aber Richtungswechsel (Totalreflexion mit Vorzeichenum-
kehr) bei offenen Beckenenden (unendlich großes Becken), der Überdruck beim Er-
reichen des Behälters führt zu einem Einströmen in den Behälter, was wiederum eine
Unterdruckwelle in das Rohr bewirkt, die betragsmäßig der Überdruckwelle gleich ist,
Teilreflexion bei Änderungen des Rohrdurchmessers, der Wandstärke, des Rohrleitungs-
materials, der Einspannung und beim Zusammentreffen von Leitungen.
Nun ist noch die Höhe des Drucksprungs zu klären. Die gefährlichsten Zustände treten bei
plötzlichem Öffnen und, wie noch gezeigt wird, besonders bei plötzlichem Schließen auf.
Plötzliches Öffnen von Absperrvorrichtungen
Ausgangspunkt der Betrachtungen soll der schon bei den instationären Strömungen ver-
wendete offene Behälter mit konstantem Füllstand
H
0
über einem im Freien endenden
Ausflussrohr der Länge
l
sein (s. Bild 2.19). Zum Zeitpunkt
t
= 0 werde der abgebildete
Schieber schlagartig geöffnet (
t
S
= 0 oder zumindest
t l
<
). Vor der Öffnung beträgt der
Druck vor dem Schieber infolge der Gesetze der Hydrostatik
S
F
= +
. Durch das
plötzliche Öffnen stellt sich sofort der Umgebungsdruck ein, sodass ein Drucksprung der
Größe
p
p
gH
b
0
D =
p
gH
zwischen Flüssigkeit und Luft auftritt, wobei das Fluid zunächst überall
0
noch ruht
c
=
, während es bei diesem Füllstand bei reibungsfreier Betr
ac
htun
g nach
der Ausflussformel von Torricelli die stationäre Austrittsgeschwindigkeit
(
0)
0
∞
=
haben müsste. Der Drucksprung wandert nach Gl. (2.93) als Druckwelle mit
a
F
in die
Rohrleit
un
g hinein, die an allen von der Druckwelle passierten Stellen die Auslassgeschwin-
digkeit
c
2
gH
0
(
)
t l
=
erfolgt
eine Totalreflexio
n,
sodass die von dieser zurücklaufenden Welle überstrichene Länge die
Geschwindigkeit
c
=
D
pa
ermöglicht. Beim Erreichen des Behälters nach
1
FF
F
(
)
D=
erreicht. Dieser Vorgang wiederholt sich viele Male,
wobei sich durch die Zunahme der kinetischen Energie am Austritt D
p
langsam verringert.
Im Gegensatz zu dem im Kapitel 2.4 in der Beispielaufgabe bei der instationären Strömung
berechneten zeitlichen Verlauf existiert bei dieser realeren Betrachtung keine stetige Funk-
tion, der Ausfluss erhöht sich in diskreten Sprüngen. Dennoch ist die weiter oben ermittelte
stetige Funktion eine gute Näherung.
Zwar kommt es bei dem plötzlichen Öffnen zu einer dynamischen Beanspruchung der Anlage,
der Druck übersteigt aber zu keiner Zeit die Werte im geschlossenen Zustand.
c
2
pa
2
FF
Plötzliches Schließen von Absperrvorrichtungen
Durch ein plötzliches Schließen (
t
S
= 0 oder zumindest
t l
<
) des in Bild 2.19 darge-
stellten Schiebers bei
t
= 0 wird die Fluidgeschwindigkeit vor dem Ventil null, sodass die
vorhandene kinetische Energie in Druckenergie umgewandelt wird. Unmittelbar vor dem
soeben geschlossenen Ventil erfolgt ein Druckanstieg um
S
F
D =
, der sich als
Druck-
stoß
mit Schallgeschwindigkeit i
m
Rohr entgegen der Fließrichtung des Fluids bewegt. Da
das Verhältnis
p
ac
F
D
D
p
ac
2
a
Schließen
F
∞
F
=
ist, treten Druckbeanspruchungen auf, die
1
p
gH
c
Öffnen
0
∞
beim plötzlichen Schließen wesentlich größer als im stationären Betrieb oder bei Anlagen-
stillstand sind. Dadurch steigt das Gefahrenpotenzial sehr stark an.
