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Nach dem Energiesatz muss auch
2
2
c
c
2
1
+
cT
=
+
cT
p
2
p
1
2
2
2
1
erfüllt sein. Die Kopplung beider Beziehungen ergibt eine quadratische Gleichung für
T
2
:
2
2
1
cp
c
2
11
1
T
+ − −=
cT cT
0
.
2
p
2
p
1
2
Tp
2
2
1
12
Deren physikalisch sinnvolle Lösung ist
2
2
11
c
c
2
cT c
+
p
p
p
−
T
=
+
2
+
2
1
2
2
4
2
cp
cp
cp
11
11
11
Tp
Tp
Tp
12
12
12
2
2
0,934 1000
⋅
0,934 1000
⋅
2 0,942 1000 293,15
⋅
⋅
⋅
+
16,41
=−
+
+
K
=
280,4 K
2
2
2
164,1 15
⋅
164,1 15
⋅
164,1 15
⋅
293,15 10
⋅
293,15 10
⋅
293,15 10
⋅
und somit
15 280,4 m
⋅
m
c
=
164,1
=
235,4
.
2
10 293,15 s
⋅
s
T
2
ist kleiner als
T
1
. Das hat jedoch keine signifikanten Auswirkungen auf
c
, sodass keine
p
erneute Durchrechnung erfolgen muss.
Reibungsbehaftete Vorgänge
Bei langen Rohrleitungen kann die Reibung nicht mehr vernachlässigt werden. Bei kom-
pressiblen Fluiden wird dabei trotz des konstanten Querschnitts ein Teil der Druckenergie
in kinetische Energie umgewandelt, was bei inkompressiblen Strömungen nicht möglich
ist. Der Grund dafür ist, dass der Druckverlust infolge der Reibung bei idealen Gasen
und nahezu isothermen Bedingungen wegen
( )
=
mit einer Dichte
a
bsenkung
längs der Rohrleitung verbunden ist. Wegen der
Ko
ntinuitätsbedingung
p RT
j
m
=
cA
const
=
folgt bei gleichbleibendem Rohrquerschnitt
=
. Stromab erhöht sich also die
Fließgeschwindigkeit, was wiederum Energie benötigt und auch zu einer Zunahme der
Reibungsverluste führt. Erschwerend kommt hinzu, dass bei kompressiblen Medien auch
eine Abkü
hl
ung eintreten kann, da für isentrope Zustandsänderungen nach dem Energie-
satz auch
const
2
c c
+ =
erfüllt sein muss. Dadurch unterscheiden sich bei beiden
Strömungsarten die Druckunterschiede an zwei Punkten bei sonst gleichen Bedingungen.
Für den isothermen Fall erhält man mit Tabelle Anhang A3:
2
const
p
