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Aus Bild 4.51 sind die Koordinaten des Bogenelements d
s
abzulesen:
y aRR
=+−
cos
,
x bR
=+
sin
.
Damit ergibt sich
R
(
)
2
∫
I
= +−
aRR
cos
d
Lx
K
0
R
R
R
(
)
2
(
)
2
2
∫
∫
∫
=+
aR
d
−+
2
aRR
cos
d
+
R
cos
d
(4.109)
K
K
K
0
0
0
2
3
R
R
R
1
(
)
2
(
)
2
=+
aR
−+
2
aR
sin
+
+
sin
24
K
K
K
b)
Linienträgheitsmoment des Bogens, bezogen auf die y-Achse
2
3
R
2
bR
R
R
1
(
)
2
(
)
2
2
∫
I
= +
bR
sin
d
=
b
−
cos
1
−
+
sin
24
−
(4.110)
Ly
K
KK
K
0
c)
Statisches Moment, bezogen auf die x-Achse
B
2
R
RR
(
)
(
)
∫
∫
M
=
ys
d
= +−
aRR
cos
d
= +
aR
−
sin
(4.111)
sx
K
KK
A
0
d)
Statisches Moment bezüglich der y-Achse
2
R
R
bR
R
(
)
(
)
∫
∫
M
=+
x
d
bR
sin
−
d
−
cos
1
(4.112)
sy
K
K
KK
0
0
e)
Zentrifugalmoment bezüglich der x- und y-Achse
R
(
)(
)
∫
I
= +
bR
sin
aRR
+−
cos
d
xy
K
0
(4.113)
2
2
3
bR
bR
R
R
(
)
(
)(
)
2
=
aR
+
−
sin
aR
−
cos
+
1
−
−
sin
K
K
K
2
K
Die Werte für 90°-Krümmer
(
π
=
2)
sind in Tabelle 4.9 zusammengefasst.
Analog bestimmt man die Momente für einen Bogen nach Bild 4.52, wobei die Koordinaten
des Bogenteils
x
=
b
+
R
-
R
cos und
y
=
a
+
R
sin sind. Man erhält folgende Ergebnisse
für den beliebigen Winkel und für den 90°-Krümmer (s. Tabelle 4.8). Eine tabellarische
Zusammenstellung für beliebige Winkel enthält [61]. Dort werden auch ausführlich die
räumlichen Rohrsysteme behandelt.
