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Da
K
< 1 ist, heißt das, dass die zur Verschiebung des Bogenendes um D
F F
aufzuwendende
Kraft infolge der Abplattung des Querschnitts nunmehr kleiner ist als ohne Berücksichtigung
der Abplattung. Der im Nenner stehende Bruch kann so interpretiert werden, als würde das
Linienträgheitsmoment durch die Abplattung um
1
K
größer werden. Betrachtet man nun
die allgemeine Beziehung zur Bestimmung des Linienträgheitsmoments, dann ist für einen
1
2
∫
Bogen
L
I
=
hs
d
mit
h
als Abstand des Linienelements von der Bezugsachse. Weiter
K
R
2
=
∫
ist
d
sR
=
d
. Nimmt man die
K
-Zahl unter das Integral, dann folgt
I
h
K
d
. Das
L
Linienträgheitsmoment wird größer, weil die Bogenlänge um das
1
K
-fache größer gewor-
den ist. Diese größere Bogenlänge bezeichnet [61] als „elastische Länge“ des Rohrbogens:
R
d
s
=
K
d
(4.107)
el
Damit ist die Einbeziehung der
K
-Zahl in die Berechnungsmethodik erklärt. Sie ist nur
bei den Größen zu berücksichtigen, die das elastische Verhalten des Bogens beschreiben.
Das sind das statische, das Linienträgheits- und das Zentrifugalmoment. Zur Berechnung
geometrischer Größen ist die
K
-Zahl nicht heranzuziehen.
Eine Rohrleitung besteht im Allgemeinen aus Bögen und geraden Teilen. Die zur Verformung
aufzubringende Kraft ist daher ganz allgemein:
EI
D
FF
F
=
(4.108)
I
LF
+
I
LF
gerade
K
Hierin enthält der erste Term des Nenners die Linienträgheitsmomente aller Bogen, der
zweite Term repräsentiert alle geraden Teile. Nachdem nunmehr die elastischen Eigenschaf-
ten des Krümmers bestimmbar sind, wird die vereinfachende Annahme biegesteifer Ecken
fallengelassen. Daher sind die Linienmomente für Krümmer zu berechnen. In einem Rohr-
system können Bogen in verschiedener Lage eingebaut sein, ebenso können verschiedene
Koordinaten als Bezugsgrößen definiert werden. Im Folgenden sollen beispielhaft Linien-
momente berechnet werden. Generell wird die elastische Länge nach Gl. (4.107) eingeführt.
a)
Linienträgheitsmoment des Bogens nach
Bild 4.51
, bezogen auf die x-Achse
B
R
∫
2
∫
2
I
=
ys
d
y
K
d
=
Lx
el
A
0
Bild 4.51■
Allgemeiner unterer Bogen
