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Dehnung des Ringelements in radialer Richtung (Bilder 3.4 und 3.5)
Der Abstand der äußeren Faser vom Mittelpunkt nach der Dehnung wird
r
+ d
r
+
x
+ d
x
,
während er vor der Dehnung
r
+ d
r
war. Die radiale Dicke des Teilchens ist demnach nach
der Aufweitung
r
+ d
r
+
x
+ d
x
-
r
-
x
. Die Änderung der Dicke des Teilchens infolge
p
ist dann d
r
+ d
x
- d
r
= d
x
.
D
=
l
Dickenänderung
d
x
r
=
=
(3.4)
r
l
Dicke
d
r
r
a
a
a
Bild 3.4■
Ringelement vor der Belastung
Bild 3.5■
Ringelement nach der Belastung
c) Zusammenhang zwischen Spannungen und Dehnungen
Unterliegt ein Stab der Längsbelastung, dann ist seine Längsdehnung bei linearem Span-
nungszustand
D
=
L
LE
L
=
(3.5)
L
und seine Querkontraktion ergibt sich zu
L
=−=−
v
v
(3.6)
q
L
E
wobei die Querkontraktionszahl (Poissonsche Konstante) für alle Stähle
v
= 0,3 ist. Für den
ebenen Spannungszustand gilt das verallgemeinerte Hookesche Gesetz:
E
(
)
=
v
+
(3.7)
x
x
y
2
1
−
v
E
(
)
=
v
+
(3.8)
y
x
y
2
1
−
v
Orientiert man das Koordinatensystem in Umfangs- und Radialrichtung mit
y
=
u
und
x
=
r
,
dann folgen die Spannungen:
