Prinzipien der Unschärfe - Ingenieurgeologie - page 110

mit n als Anzahl der Wertepaare der Datenserien (bei ˄ = 0), die miteinander vergli-
chen werden. F ü r ˄ = 0 (keine Verschiebung) entspricht die Kreuzkovarianz der (un-
korrigierten) Kovarianz der Datenserie. Der Kreuzkorrelationskoeizient r y,z,˄ folgt aus
mit s(y) und s(z) als Standardabweichungen der beiden Messreihen. Die Kreuzkorre-
lation lässt sich wie die Korrelation und die Autokorrelation im Streudiagramm ver-
anschaulichen (Abb. 4.19). Je stärker die Datenpunkte streuen, desto geringer ist die
Kreuzkorrelation.
Ein Erdgaskonzern kaut im Sommer Erdgas aus Russland, um es im Winter
weiter an Nachbarländer zu verkaufen. Zur Zwischenspeicherung nutzen die
Ingenieure des Konzerns das nat ü rliche Speichergestein des tertiären Untergrunds.
Als der Zwischenspeicher in Betrieb geht, wird eine Zunahme der Erdbebenhäuig-
keit beobachtet. Ist diese Zunahme auf den Speicherbetrieb zur ü ckzuf ü hren? Zur
Klärung dieser Frage werden sowohl die Erdbebenaktivität als auch die Gaseingabe
in das Speichergestein ü ber die Zeit aufgetragen (Abb. 4.20). Danach werden beide
Datenserien kreuzkorreliert. Die Auswertung zeigt, dass die Datenreihen bei einem
lag von 3 Zeiteinheiten ( ˄ = 3) am besten korrelieren, der Kreuzkorrelationskoei-
zient beträgt hier r 3 = 0.620. Bei einem lag von ˄ = 0 beträgt die Ähnlichkeit beider
Datenserien nur r 0 = 0.315. Die Auswertung legt nahe, dass tatsächlich ein Zusam-
menhang zwischen der Aufnahme des Betriebs und der Erdbebenhäuigkeit be-
steht.
Mitunter sind Informationen zu vergleichen, die nicht durch Zahlen, sondern parame-
terfrei deiniert sind. Solche qualitativen Beobachtungen lassen sich mit einer Kreuzas-
soziation vergleichen, indem die parameterfreien Angaben (Stadien, Ausprägungen,
etc.) mit Ordnungszahlen assoziiert werden. So können zum Beispiel zwei Bohrungen,
die an unterschiedlichen Stellen abgeteut wurden, kreuzassoziiert werden, um einen
Leithorizont nachzuweisen, der sich durch eine bestimmte Abfolge von Merkmalen
ausweist. Die Auswertung der Daten geschieht analog der Kreuzkorrelation.
4.3.4 Markowsche Ketten
Auch der russische Mathematiker Andrej Andrejewitsch Markow (1856-1922) be-
schätigte sich mit Datenserien. Sein Ansatz unterscheidet sich jedoch von den bisher
vorgestellten: Nicht die Ähnlichkeit zweier Datenreihen oder die Selbstähnlichkeit ei-
ner einzelnen Datenreihe war Gegenstand seiner Untersuchungen, vielmehr wollte er
prognostizieren, wie sich Datenreihen fortsetzen w ü rden.