Mathematische Grundlagen - Formelsammlung fur das Vermessungswesen - page 30

4.5.4 Sphärische Trigonometrie

Rechtwinkliges Kugeldreieck

sin a
sin c

sin b
sin c

sin = sin =

tan b
tan c

tan a
tan c

cos = cos = = cos b sin

= cos a sin

tan a
sin b

tan b
sin a

tan = tan =

cos c = cos a cos b =

cotcot

C

(90°-b) (90°-a)

NEPERsche Regel:
cos eines Stückes = Produkt der cot
der benachbarten Stücke
oder
Produkt der sin der nicht
benachbarten Stücke
wobei a durch (90° - a )
und b durch (90° - b ) ersetzt
und Winkel

B

A

c

c

γ = 90° nicht beachtet wird.

C

Schiefwinkliges Kugeldreieck

sin a
sin =

sin b
sin =

sin c
sin Sinussatz

A B

cos a cos b cos c sin b sin c cos

= +

Seitenkosinussatz cos b = cos c cos a + sin c sin a cos

cos c = cos a cos b + sin a sin b cos

cos =− coscos + sinsincos a

cos =− coscos + sinsincos b

Winkelkosinus

cos =− coscos + sinsincos c

r 2 [ rad ] F =

Fläche r = Radius

180 = + + − (sphärischer Exzess)