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2 Mathematische Grundlagen
2.1 Mathematische Grundbegriffe
2.1.1 Grundgesetze
Kommutativgesetze
a
+
b
=
b
+
a
a
b
=
b
a
Assoziativgesetze
(
a
b
)
(
b
c
)
(
a
b
)
c
a
(
b
c
)
+
+
c
=
a
+
+
=
Distributivgesetz
a
(
b
c
)
+
=
a
b
+
a
c
2.1.2 Gesetze der Anordnung
a
J
(
b
a
)
a
<
b
J
b
>
−
>
0
a
+
c
<
b
+
c
a
c
<
b
c
Aus
a < b
folgt:
wenn
c > 0
a
1
b
−
a
>−
b
>
Aus
a < b
folgt:
wenn
a > 0
2.1.3 Absoluter Betrag - Signum
Definitionen
Gesetze
Betrag
a
Signum
a
a
> 0
a
=
a
sgn
a
=
1
a
+
b
>
a
+
b
a =
0
a
=
0
sgn
a
=
0
a
−
b
P
a
−
b
a
=−
1
a
sgn
a
=−
1
a
< 0
a
1
+
a
2
+
+
a
n
>
a
1
+
a
2
+
+
a
n
2.1.4 Bruchrechnen
a
b
a
z
b
z
a
z
b
z
a
z
:
z
b
z
:
z
a
b
=
=
=
Erweitern
Kürzen
a
b
c
d
a
d
b
c
b
d
+
a
b
c
d
a
d
c
b
b
d
−
+
=
−
=
Addition
Subtraktion
a
b
c
a
c
b
d
a
b
c
d
a
d
b
c
=
Multiplikation
Division
:
=
d
Nenner stets ungleich Null
