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11.1.2 Berechnung der Normalgleichungen,
der Unbekannten und der Kofaktorenmatrizen
Aus dem Minimum der Quadratsumme der Verbesserungen mit
v
T
Pv
= Minimum
folgt:
N
=
A
T
P
A
Normalgleichungsmatrix
h- Vektor
h
=
A
T
P
l
N
−
1
h
=(
A
T
P
A
)
−
1
A
T
P
l
Vektor der Unbekannten
x
=
Direkte Berechnung v
T
Pv
v
T
P
v
=
l
T
P
l
-
h
T
x
Verbesserungsvektor
v
=
A
x
-
l
Ausgleichungsprobe
A
T
P
v
=
0
Vektor der
ausgeglichenen Beobachtungen
l
+
v
=
A
x
+
l
0
l
=
Kofaktorenmatrix der Unbekannten
Q
xx
=
N
−
1
Varianz-Kovarianzmatrix der
Unbekannten
v
T
P
v
n
C
xx
=
u
Q
xx
−
Kofaktorenmatrix der
ausgeglichenen Beobachtungen
Q
l l
=
A
N
−
1
A
T
=
A
Q
xx
A
T
Varianz-Kovarianzmatrix der
ausgeglichenen Beobachtungen
v
T
P
v
n
C
l l
=
u
Q
l l
−
Kofaktorenmatrix der
Verbesserungen
Q
vv
=
P
−
1
−
A
N
−
1
A
T
Varianz-Kovarianzmatrix der
Verbesserungen
v
T
P
v
n
C
vv
=
u
Q
vv
−
A
N
−
1
A
T
P
Redundanzmatrix
R
=
Q
vv
P
=
E
−
11.1.3 Genauigkeit
Standardabweichung der Gewichtseinheit (a posteriori)
v
T
P
v
n
s
0
=
−
u
n = Anzahl der Beobachtungen
u = Anzahl der Unbekannten
Standardabweichung der Unbekannten
x
i
s
x
i
=
s
0
q
x
i
x
i
q
x
i
x
i
=
Q
xx
=
i-tes Diagonalglied von
Q
xx
ii
