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In-Depth Information
11 Ausgleichungsrechnung
11.1 Ausgleichung
nach vermittelnden Beobachtungen - Allgemein
11.1.1 Aufstellen von Verbesserungsgleichungen
ursprüngliche Verbesserungsgleichung
Beobachtung + Verbesserung = Funktion der Unbekannten; Gewicht
f
i
(
x
1
,
x
2
,,
x
u
)
+
l
i
v
i
=
p
i
=
1, 2, ...,
nn
=
mit
Anzahl der Beobachtungen
k
=
1, 2, ...,
uu
mit
=
Anzahl der Unbekannten
umgestellte Verbesserungsgleichung
f
i
(
x
1
,
x
2
,,
x
u
)
v
i
=
−
l
i
=
a
i
1
x
1
+
a
i
2
x
2
+
+
a
iu
x
u
−
l
i
bei
linearen
Funktionen
Absolutglied
l
i
l
i
bei
nicht linearen
Funktionen
wird mit Hilfe der TAYLORschen Reihe die Gleichung linearisiert
dazu werden Näherungswerte
=
x
0
k
eingeführt
x
k
=
x
0
k
+
x
k
x
k
d
x
k
wobei
durch eine differenzielle Größe
ersetzt werden kann
x
k
=
x
0
k
+
d
x
k
f
i
(
x
0
k
)
x
0
k
d
x
k
f
i
(
x
k
)
=
f
i
(
x
0
k
+
d
x
k
)
=
f
i
(
x
0
k
)
+
+
......
f
i
(
x
0
k
)
x
0
k
Koeffizienten (partielle Ableitungen)
a
ik
=
f
i
(
x
01
,
x
02
,,
x
0
u
)
Absolutglied
l
i
=
l
i
−
=
l
i
−
l
0
i
Matrizenschreibweise
l
;
P
v
=
A
x
−
l
=
l
−
l
0
mit
v
=
v
i
=
Verbesserungsvektor
Verbesserung
A
=
Koeffizientenmatrix
a
ik
=
Koeffizienten
x
=
Vektor der Unbekannten
x
k
=
Unbekannte
l
=
Absolutgliedvektor
l
i
=
Absolutglied
P
=
p
i
=
Gewichtsmatrix
Gewicht
P
=
E
(Einheitsmatrix)
p
i
=
1
l
=
Beobachtungsvektor
l
i
=
Beobachtungswert
l
0
=
Vektor der Näherungswerte
l
0
i
=
Näherungswert des
der Beobachtungen
Beobachtungswerts
