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8.1.2 Ähnlichkeitstransformation mit zwei identischen Punkten
(
4 Parameter)
X
(Quellsystem) (Zielsystem)
Koordinatensystem (
y, x
)
Koordinatensystem (
Y, X
)
Gegeben:
Koordinaten der identischen Punkte
im Quellsystem: P
A
(
y
A
,
x
A
)
,
P
E
(
y
E
,
x
E
)
im Zielsystem:
X
P
A
(
Y
A
,
X
A
)
,
P
E
(
Y
E
,
X
E
)
P
E
Koordinaten
der zu transformierenden Punkte
im Quellsystem: P
(
y
,
x
)
P
P
P
A
0
X
E
X
y
=
y
E
−
y
A
x
=
x
E
−
x
A
X
X
A
0
Y
=
Y
E
−
Y
A
X
=
X
E
−
X
A
Y
Y
Y
Y
Y
0
A
E
Berechnung der Richtungswinkel
arctan
(
Y
E
−
Y
A
)
arctan
(
y
E
−
y
A
)
t
A
,
E
(
Y
,
X
)
t
A
,
E
(
y
,
x
)
=
=
(
X
E
X
A
)
(
x
E
x
A
)
−
−
Berechnung der Strecken
Y
A
)
2
X
A
)
2
y
A
)
2
x
A
)
2
(
Y
E
(
X
E
(
y
E
(
x
E
S
=
−
+
−
s
=
−
+
−
Drehwinkel
t
A
,
E
(
Y
,
X
)
t
A
,
E
(
y
,
x
)
=
−
Transformationsparameter
Probe:
Y
x
−
X
y
X
x
+
Y
y
s
sin
s
cos
o
2
a
2
O 1
o
=
=
a
=
=
+
s
2
s
2
Y
0
=
Y
A
−
o
x
A
−
a
y
A
X
0
=
X
A
a
x
A
o
y
A
−
+
Transformationsgleichungen
Maßstabsfaktor
s
Y
=
Y
0
+
o
x
+
a
y
X
=
X
0
+
a
x
−
o
y
m
=
Probe:
[
Y
]
o
[
x
]
a
[
y
]
[
X
]
a
[
x
]
o
[
y
]
=
k
Y
0
+
+
=
k
X
0
+
−
k = Anzahl der transformierten Punkte
Sonderfall: Transform
ationsgleichu
ngen mit Maßstabsfakt
or
m
=
1
m
x
m
y
m
x
m
y
Y
=
Y
0
+
+
X
=
X
0
+
−
