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5.6.2
Magnetisch-induktives Messprinzip
Grundlage der magnetisch-induktiven Strömungsmessung ist das Faradaysche In-
duktionsgesetz (Faraday
1832
). Bewegt sich ein elektrischer Leiter senkrecht zu
den Feldlinien eines Magnetfelds, so wird in diesem Leiter eine Spannung indu-
ziert, die der Fortbewegung (Geschwindigkeit) des Leiters proportional ist.
Ist dieser Leiter ein Fluid, wie z. B. Wasser, dessen induzierte Spannung von
Elektroden abgegriffen wird, so kann die mittlere Fließgeschwindigkeit zwischen
Elektroden gemessen werden (Abb.
5.99
).
Die daraus abgeleitete Grundgleichung (5.68) (ausführliche Herleitung, ausge-
hend von den Maxwell- und Materialgleichungen, s. Bonfig
2002
) ist identisch mit
Gl. (4.9) in Kap. 4.5.5:
(5.68)
U
=
B
·
L
·
v
m
mit
U
= induzierte Spannung [V]
B
= Feldstärke des Magnetfeldes [V · s/m
2
]
L
= Länge des Leiters, gleich der Gewässerbreite (Abstand der Elektroden) [m]
v
m
= mittlere Fließgeschwindigkeit [m/s].
Gleichung (5.68) stellt eine Vereinfachung von den aus einer Poissonschen Glei-
chung mit einer Randbedingung 2. Art abgeleiteten Differenzialgleichungen dar
(Engl
1970
, Engl
1972
; Shercliff
1962
) und gilt nur unter der Voraussetzung eines
rotationssymmetrischen Strömungsprofils und eines unendlich langen, homogenen
Magnetfelds.
Bei einer MID-Messinstallation sind der Elektrodenabstand
L
und die magneti-
sche Feldstärke
B
feste Werte. Daher vereinfacht sich Gl. (5.68) in
(5.69)
U
=
k
·
v
m
unter der Bedingung, dass die Bewegung der leitfähigen Flüssigkeit, wie in
Abb.
5.99
dargestellt, senkrecht zum Magnetfeld erfolgt. Die Konstante
k
enthält
die bauartspezifischen Größen wie Länge des Leiters und Stärke des Magnetfelds.
Das heißt, eine leitende Flüssigkeit wie Wasser, die durch ein Magnetfeld strömt,
verhält sich wie ein räumlich ausgedehnter, bewegter elektrischer Leiter. Die in-
B
B
Q
Q
Z
y
D
V
X
x
Elektrode
U
Abb. 5.99
Magnetisch-induktives Messprinzip.. (Bonfig
2002
)
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