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mit
L
1−2
= Länge des Messpfades zwischen Wandler 1 und 2
c
= Ultraschallgeschwindigkeit in Wasser (c ~ 1.400 m/s)
v
1−2
= Fließgeschwindigkeit in der Ebene des Messpfads von Wandler 1 zu 2
v
2−1
= Fließgeschwindigkeit in der Ebene des Messpfads von Wandler 2 zu 1.
Unter der Annahme, dass die Schallgeschwindigkeit
c
erheblich größer als die
Fließgeschwindigkeit
v
ist (
c
>>
v
), lässt sich die Laufzeitdifferenz Δ
t
näherungs-
weise bestimmen nach
t
=
2
L
1
−
2
·
v
1
−
2
c
2
(5.57)
Berechnungsbeispiel:
Berechnen Sie am Beispiel der Ultraschallanlage am Pegel Mülheim/
Ruhr (Abb.
5.84
) die Laufzeitdifferenz Δ
t
:
Die akustische Pfadlänge L beträgt (vereinfacht) 90 m, als Fließgeschwindigkeit wurde
mit einem hydrometrischen Flügel 0,01 m/s gemessen. Als mittlere Ultraschallgeschwin-
digkeit in Wasser wird bei den dort herrschenden Temperatur- und Salzverhältnissen c =
1.450 m/s festgesetzt.
Nach Gl. (5.57) gilt
t
=
(2
×
90
×
0, 01)
/
1450
2
=
0, 86 10
−
6
s;
d. h. die Laufzeitmessung muss bei
dieser Messstelle im Mikrosekundenbereich erfolgen. Bei kürzeren Messpfaden kann die-
ser Wert im Nanosekundenbereich liegen.
Wenn die Gln. (5.55) und (5.56) bezüglich der Schallgeschwindigkeit
c
gleichge-
setzt werden, was jedoch nur zutrifft, wenn gleichzeitig von Wandler 1 und 2 ge-
sendet wird, berechnet sich die Fließgeschwindigkeitskomponente
v
1−2
nach
=
L
1
−
2
2
1
t
1
−
2
−
1
t
2
−
1
(5.58)
v
1
−
2
.
Bei bekanntem Winkel
φ
zwischen dem Messpfad und der Strömungsrichtung (s.
Abb.
5.77
) gilt die geometrische Beziehung
(5.59)
v
1
−
2
=
v
·
cos
(
ϕ
)
und Gl. (5.58) kann überführt werden in
v
=
L
2 cos
ϕ
1
t
1
−
2
−
1
t
2
−
1
(5.60)
mit
cos φ
= Winkel zwischen dem Messpfad und der Strömungsrichtung.
Die Bestimmungsgleichung (5.60) enthält danach neben den gemessenen Laufzei-
ten nur noch geometrische Größen, die leicht zu bestimmen sind. Dabei wird der
Winkel
φ
nur benötigt, um auf den rechten Winkel zur Fließrichtung - wie bei allen
Durchflussmessverfahren üblich - umzurechnen. Hier sollte auf einen wichtigen
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