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Abb. 3.23
Zur Ableitung der
Inversion von Laufzeitkurven für
monoton mit der Tiefe anwach-
sende Wellengeschwindigkeiten
v
R
D
v
.
r
E
/
v
.
r
/
v
0
D
v
.
r
0
/
;
N
benutzt werden, indem über alle p
./.D
dt
=
d
/
-Werte
von
0<<
1
integriert wird. Dies geht natürlich
nur, wenn die Laufzeitkurve keine Lücken aufweist, al-
so wenn v mit der Tiefe zunimmt. Daher eignet sich das
Wiechert-Herglotz-Verfahren nicht für Strahlwege in der
hierfür zu inhomogenen Kruste. Im äußeren Kern ist die P-
Wellengeschwindigkeit kleiner als im Mantel und die obige
Bedingung verletzt. Für SKS-Wellen (Wechselwellen) ist sie
jedoch erfüllt, da die Geschwindigkeit von Kompressions-
wellen im äußeren Kern größer ist als die von Scherwellen
Strahllängen beträgt QP
0
D
v
r
E
d
, wobei v
r
E
die Geschwin-
digkeit nahe der Erdoberfläche ist und dt die von der Welle
an der Oberfläche für die Strecke von P nach P
0
benö-
tigte Zeit. Der Winkel QPP
0
im kleinen Dreieck PP
0
Qist
gleich dem Auftauch- bzw. Einfalls-Winkel i
r
E
. Daher gilt:
sin i
r
E
D
v
r
E
dt
=.
r
E
d
/
r
E
sin i
r
E
=
v
r
E
D
p
D
dt
=
d
:
(3.56)
Für die Scheingeschwindigkeit v folgt aus v
r
E
D
vsini
r
E
und
v
D
r
E
d
=
dt
D
v
R
=
sin i
r
E
:
(3.57)
3.2.2 Bestimmung von Grenzlächen in der Erde
aus der charakteristischen
Antwortfunktion
der Steigung der Lauf-
zeitkurve bei dieser Epizentraldistanz gleicht. Wir können p
also für jeden Strahl aus der Laufzeitkurve bestimmen. Somit
die Geschwindigkeit am (tiefsten) Scheitelpunkt des Strahl-
wegs bestimmt werden, wenn r
0
, der Wert des Scheitelra-
dius, bekannt ist. Der Weg dorthin erfordert eine längere
Ableitung, in deren Verlauf mehrere eigentliche und unei-
gentliche Integrale ausgewertet werden. Erfreulicherweise
ist das Ergebnis relativ einfach:
(receiver function)
seismischer Stationen
Die Methode der charakteristischen Antwortfunktion
19
(re-
ceiver function)
ist ein seit den 1960er-Jahren entwickel-
tes, modernes Auswerteverfahren der Seismologie. Sie nutzt
die Umwandlung seismischer Energie zwischen verschie-
denen Wellenarten an seismischen Grenzflächen, um die
Geschwindigkeitsstruktur unterhalb einer einzelnen seismi-
schen Station zu charakterisieren. Sie interpretiert die Coda
seismischer Wellenzüge, also jene Teile von Seismogram-
men, welche unmittelbar auf den jeweiligen Einsatz folgen,
und erfordert breitbandige Seismogramme, aufgezeichnet
von modernen Dreikomponenten-Seismometern.
Die Methode nutzt den Effekt, dass sich seismische Ener-
gie an Grenzflächen, an denen sich die seismische Impe-
Z
1
p
./
p
.
1
/
d
:
ln
r
E
r
0
1
c
o
sh
1
D
(3.58)
„ƒ‚…
arcosh
„ƒ‚…
ln r
E
ln r
0
0
Hierbei ist p
.
1
/
die Steigung der Laufzeitkurve bei
1
,
der Epizentralentfernung, bei der dieser Strahl auftaucht, und
p
./
die Steigung für jede zwischen 0 und
1
liegen
de Epi
-
x
˙
p
x
2
1/
(für x
0
bzw. x
<0
) ist die Umkehrfunktion des hyperbo-
lischen Kosinus cosh
D .
zentraldistanz. Und cosh
1
D
arcosh
D
.
ln
19
Diese eigentlich naheliegende deutsche Übersetzung ist in der Seis-
mologie unüblich - es wird fast ausschließlich der englische Begriff
verwendet. Bedauerlicherweise löst dieser im Deutschen irreführende
Assoziationen aus, denn mit der Methode wird nicht der Empfänger
(Seismograf) an einer Station charakterisiert, sondern deren Unter-
grund.
.
Bei einem bekannten Wert für den Erdradius r
E
kann das
dem Scheitelradius für den bei
e
x
C
e
x
/=2
1
auftauchenden Strahl
