Erdbeben und die Struktur der Erde - Einfuhrung in die Geophysik - page 72

Abb. 3.12 Variation der seis-
mischen Dämpfung Qfür

unterschiedliche Tiefen im obe-
ren Erdmantel auf der Basis
seismischer Dreikomponenten-
Daten, dargestellt in einer
Kugelfunktionsentwicklung
bis zum Grad 8 (3D-Modell
QRLW8). Blaue Töne stehen
für geringere, rote für höhere
Dämpfung als im Mittel; schwar-
ze Punkte bezeichnen die Lage
von Hot Spots (nach © Gung &
Romanowicz 2004 )

1=

Wellengeschwindigkeit. Ein Kontrast der Wellengeschwin-
digkeiten allein ist nicht hinreichend. Die Brechung von
einem Medium in das andere hinein erfordert dagegen ledig-
lich einen Geschwindigkeitskontrast. Für die auftretenden
Reflexions- und Brechungswinkel (gegen die Normale zur
reflektierenden bzw. brechenden Fläche) gelten die folgen-
den Gleichungen, die dem snelliusschen Brechungsgesetz in
der Optik entsprechen:

Der Weg von dieser Schichtgrenze nach oben gleicht spie-
gelbildlich dem des Strahls von der Erdoberfläche nach
unten. Ist die Geschwindigkeitszunahme mit der Tiefe kon-
tinuierlich, so beschreibt der Strahl eine glatte, konkave,
aufwärts gekrümmte Kurve. Man spricht daher von Tauch-
wellen (Abb. 3.14 ) . Liegt eine Schicht niedrigerer Geschwin-
digkeit zwischen Schichten höherer Geschwindigkeiten, so
entsteht durch die Brechung hin zum Lot in der Niedrigge-
schwindigkeitsschicht (low velocity layer) eine Schattenzone
an der Erdoberfläche, die frei von seismischen Einsätzen ist.
In der Erde bewirkt der flüssige äußere Erdkern (2891 km-
5120 km) eine solche Abschattung zwischen den Epizentral-
entfernungen 103° 1 105 ı und 142° 2 143 ı
sowie eine Fokussierung von Strahlen in einem Brennkreis
jenseits der Schattenzone (Abb. 3.15 ) . Für den oben be-
schriebenen Fall einer in horizontalen Schichten mit der
Tiefe ansteigenden Geschwindigkeit folgt aus dem snellius-
schen Brechungsgesetz ( 3.45 ) :

sin i 1
sin i 2

' 1
' 2

sin i 1
sin ® 1

' 1
“ 1

sin i 1
sin ® 2

' 1
“ 2

D I D I D (3.45)

Nimmt die Geschwindigkeit mit der Tiefe zu, so steigen
die Brechungswinkel an, bis schließlich der Brechungswin-
kel seinen Maximalbetrag i 2 D 90 ı erreicht (im Weiteren
wird von P-Wellen ausgegangen; S-Wellen verhalten sich
weitgehend analog). Der zu dieser Totalreflexion gehörige
Einfallswinkel i 1 D

i krit wird „kritischer Winkel“ genannt.

Aus ( 3.45 ) folgt:

90 ı
v n

v n D p hS ;
(3.47)

sin i 1
v 1

sin i 2
v 2

sin i n 1
v n 1

sin

D D D D D

sin i krit D ' 1 =' 2 : (3.46)