Geoscience Reference
In-Depth Information
Tab. 3.3
Q-Werte des
Preliminary Reference Earth Model
(PREM) für
Scherwellen in unterschiedlichen Tiefenbereichen der Erde (Dziewon-
Tiefen-
bereich
Die Dämpfung durch Absorption variiert mit der Fre-
zur Kreisfrequenz
¨
). Hohe Frequenzen und somit kleine
Wellenlängen werden stärker gedämpft als tiefe Frequenzen
bzw. große Wellenlängen. Dies verändert das Frequenzspek-
trum eines seismischen Signals bei seiner Ausbreitung im
Untergrund. Hierdurch zerfließt ein anfänglicher scharfer
Puls im Zeitbereich mit zunehmender Ausbreitungszeit. Im
Frequenzbereich entspricht dies dem selektiven Verlust ho-
her Frequenzen: Der Untergrund wirkt als Tiefpassfilter.
Dämpfung und Absorption werden meist in Dezibel (1 db
D
0,1 bel), also in logarithmischer Skalierung ausgedrückt:
0km-
80 km
80 km-
220 km
220 km-
670 km
>
670 km
Äußerer
Kern
Innerer
Kern
Q
600
80
143
312
0
85
Bezieht man die Dämpfung auf den Laufweg r der Welle,
so entspricht der Schwingungszyklus ihrer Wellenlänge
ƒ
.
dE
dr
=
Q
D
E
2 =ƒ
„ƒ‚…
k
D
E
ƒ
dE
dr
I
also:
2
Dämpfung (Absorption) in db
D 10
log
10
.
E
=
E
0
/:
(3.42)
2
Q
D
E
ƒ
dE
dr
dE
E
D
2
ƒ
dr
Q
D
k
Q
dr
:
Eine Verdopplung der Intensität entspricht also einem Zu-
wachs um 3 db (vergleichbar der DIN-Skala für die Empfind-
lichkeit fotografischer Filme). Bezogen auf die seismische
Amplituden A bedeutet dies:
bzw.
„ƒ‚…
k
(3.40)
Der Dämpfungseffekt wird gewöhnlich auf die Ampli-
tude des seismischen Signals bezogen. Da die Ener-
Dämpfung (Absorption) in db
D 20
log
10
.
A
=
A
0
/;
(3.43)
da die Energie proportional zum Amplitudenquadrat ist. Be-
zogen auf die seismischen Amplituden entspricht somit eine
Verdopplung der Intensität einem Amplitudenzuwachs um
6db.
2
dA
=
A und Einsetzen ergibt:
dE
=
E
D 2
dA
=
A
D2
dr
=.
Q
ƒ/
. Hieraus folgt:
R
d
E
D
ln E
D 2
R
d
A
D 2
lnA
D
2
Q
ƒ
R
dr
D
2
rbzw.lnA
D
Q
ƒ
Q
r
C
A
0
. Die Amplitude A ist daher:
ƒ
A
D
A
0
exp
.
r
=.
Q
ƒ// D
A
0
exp
.
r
=
D
/;
(3.41)
3.1.6 Relexion und Brechung
seismischer Wellen an Grenzlächen
mit der Dämpfungsdistanz D
D
Q
ƒ=
. Der Faktor r
=
D
D 1
ist daher die Entfernung, in der die Amplitude A
D
A
0
=
e
beträgt und somit auf
1=
e
36;8
% gedämpft ist. Daher
wird
1=
D als Absorptionskoeffizient bezeichnet. D ist für
eine gegebene Wellenlänge
ƒ
proportional zum Q-Faktor
der Region, welche die Welle durchquert. Ein großer Q-
Faktor bedeutet wenig Energieverlust und steht folglich für
eine große Dämpfungsdistanz D. Die Dämpfungsdistanz von
Raumwellen ist D
R
Trifft eine P-Welle (oder S
V
-Welle) auf eine Grenzfläche
zwischen zwei Bereichen mit unterschiedlichen Materialei-
genschaften, so können wegen der Stetigkeit der Normal-
und Tangentialverschiebungen sowie der Normal- und Tan-
gentialspannungen maximal vier verschiedene Wellen ent-
koeffizienten entstehen eine reflektierte P- sowie eine reflek-
tierte S-Welle. Wegen der Erhaltung der Gesamtenergie be-
trägt die Summe der auf die Energie bezogenen Reflexions-
und Transmissionskoeffizienten eins. Mit der Impedanz Z
D
¡'
gilt bei senkrechtem Einfall für auf die Amplituden bezo-
genen Reflexions- und Transmissionskoeffizienten R und T:
10 000
km, und die Absorption ist
kein starker Effekt. Die Dämpfungsdistanz von Oberflächen-
wellen D
O
5000
km ist etwas größer. Für P-Wellen ist der
Q-Faktor sehr viel größer als für S-Wellen. Scherspannun-
gen tragen also stärker zur anelastischen Dämpfung bei als
Normalspannungen. In Festkörpern mit geringer Steifigkeit
(Schermodul) G ist daher die Dämpfung in der Regel grö-
ßer als in Körpern hoher Steifigkeit G. Fluide haben einen
hohen Q-Faktor, weil dort keine Scherspannungen auftre-
ten. Mittlere Modelle für die Erde weisen für Scherwellen
die folgenden Q-Werte in unterschiedlichen Tiefenbereichen
beeinflussten Dämpfung
¡
2
'
2
¡
1
'
1
¡
2
'
2
C ¡
1
'
1
Z
2
Z
1
Z
2
C
Z
1
I
R
D
D
2¡
1
'
1
¡
2
'
2
C ¡
1
'
1
2
Z
1
Z
2
C
Z
1
:
T
D
D
(3.44)
Für R
sind die Phasen der reflektierten Wellen ge-
genüber der einfallenden Welle um 180° verschoben, für
R
<0
1=
Q im Erdmantel ermittelt werden
sind sie gleich. Eine Reflexion erfordert also einen
Kontrast der Impedanzen, des Produktes aus Dichte und
>0
