Erdbeben und die Struktur der Erde - Einfuhrung in die Geophysik - page 70

Tab. 3.2 P- und S-Wellengeschwindigkeiten ' und “ (Quelle: © Do-

brin & Savit 1990 ; Parasnis 1997 ; Gebrande 1982 )
Material ' (ms 1 ) “ (m s 1 )

Luft 343 TD 20 ı C - 331 TD 0 ı C -

Sand 300-800 100-500

Wasser 1450 -

Gletschermoräne 1500-2700 900-1300

Sandstein 2800-4460 2540-2930

Kalkstein, Dolomit 4890-6500 1800-3740

Steinsalz 4000-5500 2000-3200

Granit, andere Tiefen-
gesteine

4180-7000 2610-4360

werden können. Als erster Anhaltspunkt kann hierfür ein
Viertel der Wellenlänge dienen. Somit können mit Hilfe seis-
mischer Wellen je nach deren Wellenlänge Strukturen im
Bereich von einigen hundert Metern bis zu einigen hundert
Kilometern aufgelöst werden.

Abb. 3.11 Ausbreitung von Oberflächen- und Raumwellen

Fläche verteilt und sie absorbiert und umgewandelt wird,
z. B. in Wärme. Bei punktförmiger Anregung breitet sich
die Energie E R von Raumwellen in einem homogenen und
isotropen Halbraum auf Halbkugelflächen 4 r 2 um den Er-
regungspunkt aus. In der Entfernung r beträgt die Energie
pro Fläche A:

3.1.4 Energie und Energiedichte
einer seismischen Welle

Die Phase oder Gruppengeschwindigkeit, mit der sich ei-
ne seismische Welle ausbreitet, unterscheidet sich von der
Geschwindigkeit, mit welcher ein Materieteilchen während
des Durchgangs dieser Welle schwingt. Ist die Auslenkung
durch

E A . r / D E R =.2 r 2 /: (3.37)

Entsprechend verteilt sich die Energie E O von Oberflächen-
wellen, die bis in eine Tiefe d eindringen, auf einer Zylin-
derfläche 2 rd (Abb. 3.11 ) . In der Entfernung r beträgt die
Energie pro Fläche somit:

§ D Asin . kx ¨ t / gegeben ( 3.24 ) , so ist die

D § D¨

Schwinggeschwindigkeit .

Die Energiedichte pro Einheitsvolumen E V speist sich aus
Beiträgen der kinetischen und potenziellen Energie. Der ki-
netische Anteil ist:

@§=@ t Acos . kx ¨ t /

E A . r / D E O .2 rd /: (3.38)

E V D 0;5¡ § 2 D 0;5¡¨ 2 A 2 cos 2 . kx ¨ t /:

Gleichungen ( 3.37 ) und ( 3.38 ) sagen aus, dass die Energie-
dichte von Raum- bzw. Oberflächenwellen mit 1= r 2 bzw.
1= r abnimmt. Dies entspricht gemäß ( 3.36 ) bei konstan-
ter Dichte und Frequenz einer Abnahme d er zugehörigen
Schwingungsamplitude mit

Er ist maximal beim Nulldurchgang der Schwingung und
verschwindet am Ort der maximalen Auslenkung des Mate-
rieteilchens aus der Ruhelage. Dort ist die gesamte Energie
potenzielle Energie. Die Gesamtenergie teilt sich immer in
potenzielle und kinetische Energie auf und ist folglich gleich
der maximalen kinetischen Energie. Für die Energiedichte
E V folgt somit:

p r. Somit werden
Raumwellen mit zunehmender Entfernung stärker gedämpft
als Oberflächenwellen. Dies erklärt, warum in der Regel
der Wellenzug der Oberflächenwellen (Rayleigh- oder Love-
Wellen) größer und damit energiereicher ist als jener der
Raumwellen (P- oder S-Wellen). Die Dämpfung durch Ab-
sorption seismischer Wellen wird durch den Qualitätsfak-
tor Q beschrieben. In Anlehnung an elektrische Schaltkreise
definiert dieser den relativen Energieverlust pro Schwin-
gungszyklus:

1= rbzw. 1=

1
2 ¡¨ 2 A 2 D 2 2 ¡

f 2 A 2 :

E V D (3.36)

Sie ist somit proportional zur Dichte sowie zum Quadrat der
Wellenfrequenz und -amplitude.

Q D E = E 2 Q D E

bzw.

E :

(3.39)

3.1.5 Dämpfung seismischer Wellen

2

Die elastischen Wellen werden bei der Ausbreitung ge-
dämpft, weil sich ihre Energie auf einer immer größeren

Hierbei bezeichnen E und die gesamte elastische

Energie bzw. den Energieverlust pro Schwingungszyklus.

E =2