Erdbeben und die Struktur der Erde - Einfuhrung in die Geophysik - page 65

Tab. 3.1 Elastizitäts- (E), Kompressions- (K) und Schermodul G sowie Poisson-Zahl für verschiedene Gesteine und Materialien bei unter-

schiedlichen Drücken (Daten: Kertz 1969 ; Berckhemer 1997 ; Gebrande 1982 )
Material
(Druck in MPa)

E(GPa) K(GPa) G(GPa) (-)

Granit
(0/100/500/1000)

43,0/73,7/83,0/85,9 19,8/45,4/52,4/56,79 18,8/30,0/33,6/34,4 0,14/0,23/0,24/0,25

Gabbro
(5/100/500/1000)

111,6/115,8/118,7/120,8 94,3/104,3/111,4/115,4 42,8/44,0/44,9/45,6 0,30/0,32/0,32/0,33

Kalkstein
(0/100/300/1000)

79,9/81,7/82,8/83,3 66,6/73,1/77,0/77,7 30,7/31,1/31,4/31,5 0,30/0,31/0,32/0,32

Quarzit
(0/100/500/1000)

65,8/909,5/95,9/98,9 41,7/39,6/43,7/47,4 26,6/40,5/42,3/42,9 0,24/0,12/0,13/0,15

Sandstein
(5,3/10,4/20,8/34,6)

2,67/3,70/4,94/5,94 6,71/6,64/6,79/7,32 2,18/1,79/1,32/0,93 0,43/0,41/0,38/0,37

Stahl
(0/100/500/1000)

207,6/209,3/212,3/215,2 162,0/166,3/170,9/172,4 80,7/81,1/82,2/83,3 0,29/0,29/0,29/0,29

Gummi - 1,5 0,3 -

Wasser - 2,0 0,0 -

Eis 4,1 6,4 1,5 0,39

Porzellan 58,2 37,4 23,5 0,24

Quarzglas 75,1 37,8 32,1 0,17

Spiegelglas 70,9 41,1 29,2 0,21

hieraus: Al ¡
„ƒ‚…
m

c D A t ¡ c D Ft, und mit F aus ( 3.17 )

„ƒ‚…
l

ergibt sich:

v D p E =¡ : v 2 D E =¡ bzw. (3.18)

Abb. 3.5 Kompression eines eingespannten Stabs (nach © Berck-
hemer 1997 )

Denkt man sich ein lateral unbegrenztes Medium aus dicht
gepackten Stäben aufgebaut, so kommt es in diesem Stab-
bündel bei der Kompressionswellenausbreitung zu keiner
Querdehnung der Stäbe. In der obigen Ableitung muss folg-
lich der Elastizitätsmodul E durch den Modul M ersetzt
werden. Dann folgt für die Kompressionswellengeschwin-
digkeit ' :

Wellengeschwindigkeit v bestimmt Ausbreitungsweg und
Laufzeit und liefert hierdurch Aufschluss über die durch-
querten Strukturen. Wie in Berckhemer ( 1997 ) kannihr
Zusammenhang mit den elastischen Parametern einfach aus
dem hookeschen Gesetz und dem Impulssatz für eine Masse
m abgeleitet werden. Dieser besagt:

s M
¡

s K C 4 G =3
¡

s E
¡

.1 /
.1 C /.1 2/ :
(3.19)
Greift dagegen eine Kraft F zu einer Zeit t D 0 tangential
an der Stirnfläche A eines Stabs an, so breitet sich die ent-
sprechende Scherdeformation mit Geschwindigkeit v D “ in
Stabrichtung aus (Abb. 3.6 ) . Ersetzt man in den obigen Über-
legungen E durch G und l durch x, so ergibt sich analog
für die Scherwellengeschwindigkeit “ :

' D D D

dt . mv / D F ( ! . m konstant / W

d mdv D Fdt ;

(3.16)

! . F konstant / W mv D Ft :

Wenn nun eine Kraft F auf die Stirnfläche A eines Stabes für
den Zeitraum von t 0 D 0 bis t 0 D t einwirkt, so bewegen sich
alle Materieteilchen mit der Verschiebungsgeschwindigkeit
c D l = t nach rechts (Abb. 3.5 ) . Die Kompression soll en-
den, wenn die Kompressionsfront die Stelle l D vt erreicht
hat. Aus dem hookeschen Gesetz ( 3.5 ) folgt dann:

s G
¡

s E
¡

1
2.1 C / :

“ D D

(3.20)

F D AE l
l

D AE ct

vt D AE c v :

(3.17)

Da die Teilchenbewegung im Fall der Kompressions-
wellen in Ausbreitungsrichtung erfolgt, nennt man diese
auch Longitudinalwellen. Im Fall der Scherwellen erfolgt

Aus dem Impulssatz ( 3.16 ) folgt für die mit c bewegte
Masse der Dichte ¡ W mc D Ft. Mit m D ¡ Al und l D vt folgt