Erdbeben und die Struktur der Erde - Einfuhrung in die Geophysik - page 62

deren Amplitude mit der Tiefe abnimmt. In Wassertiefen
von mehr als der halben Wellenlänge ( ƒ=2 ) bleibt das Was-
ser in Ruhe. Für flachere Wassertiefen werden die Kreise zu
Ellipsen komprimiert: Die Welle „fühlt“ den Boden. Was-
serwellen sind somit typische Oberflächenwellen, so wie die
elastischen Rayleigh- und Love-Wellen in der Seismologie.
Schall- und elektromagnetische Wellen dagegen sind Raum-
wellen (body waves) , die sich durch Festkörper und ggf.
Fluide (Gase, Flüssigkeiten) ausbreiten können. In der Seis-
mologie entsprechen ihnen die elastischen Kompressions-
und Scherwellen.
Aus der globalen Beobachtung der Ausbreitung von Erd-
bebenwellen, die den Erdkörper durchquert haben, wurden
die wesentlichsten Erkenntnisse über den Aufbau des Erdin-
nern gewonnen sowie über die Variation einiger wichtiger
physikalischer Eigenschaften mit der Tiefe (u. a. Dichte,
Druck, Temperatur). Aus der Interpretation der verschiede-
nen Ankunftszeiten unterschiedlicher Wellentypen (P- und
S-Wellen) an mehreren seismologischen Stationen können
die geografische Lage (Epizentrum) und der Entstehungsort
(Bebenherd, Hypozentrum) des Erdbebens bestimmt wer-
den. Aus der Auslenkungsrichtung der P-Wellen (vom Herd
weg bzw. zum Herd hin) kann auf den Herdmechanismus
des Erdbebens geschlossen werden, welches die seismischen
Wellen erzeugt: Abschiebung (normal fault) , Aufschiebung
(reverse fault) , Blattverschiebung (strike-slip fault) .Damit
kann aus der Beobachtung von Erdbeben auf tektonische
Prozesse geschlossen werden. Dadurch bereitet die Seismo-
logie die Grundlage für die quantitative Geodynamik.
Abbildung 3.2 (oben) illustriert die Partikelauslenkung
entlang eines Schnittes durch ein harmonisches Wellenfeld
der Wellenlänge ƒ . Abbildung 3.2 (unten) zeigt dagegen
den zeitlichen Verlauf der Partikelauslenkung an einem Ort
in einem Wellenfeld der Periode T. Aus dieser ergeben sich
Frequenz f und Kreisfrequenz ¨ (durch Normierung auf den
Umfang des Einheitskreises):

Abb. 3.2 Auslenkung eines
Partikels in Raum und Zeit beim
Durchgang einer seismischen
Welle der Wellenlänge ƒ und

Periode T

Abb. 3.3 Zur Definition von
Elastizitätsmodul und Poisson-
Zahl

einem homogenen und isotropen Medium ist die Ausbrei-
tungsrichtung der Welle immer senkrecht zur Wellenfront.
Diese wird oft durch Wellenstrahlen gekennzeichnet. Dies
erlaubt viele Analoga zu den Methoden der Strahlenoptik bei
der Untersuchung von Reflexion und Brechung an Materi-
algrenzen. Wellenstrahlen sind jedoch keine physikalischen
Phänomene wie die Fronten, deren Ausbreitung sie veran-
schaulichen.

3.1.2 Elastizität

1
T I

D Hz I

Πf D s 1 f D (3.1)

Wenn Partikel nach einer Auslenkung in ihre Ruhepositi-
on zurückkehren, spricht man von elastischem Verhalten.
Dieser Zusammenhang wird von dem (linearen) hooke-
schen Gesetz ( 3.5 ) beschrieben, das den Zusammenhang
zwischen der einwirkenden mechanischen Normalspannung
( normal stress ) ¢ n D Kraft/Fläche (Pa) (Zugspannung: po-
sitiv; Druckspannung: negativ) und der Dehnung ( strain )
© D Längenänderung/Länge D l = l( ) (Dehnung: positiv;
Stauchung: negativ) vermittelt (Abb. 3.3 ) :

1
T =2

2 T D 2 f I

Œ¨ D rad s 1 : ¨ D D (3.2)

Analog zur Kreisfrequenz ¨ wird die Wellenzahl k definiert:

1
ƒ=2

2
ƒ

Πk D radm 1 : k D D I (3.3)

Mit der Definition der Geschwindigkeit v als Quotient aus
Weg und Zeit folgt damit:

¢ n D E © bzw. © D ¢= E I (3.5)

(siehe Kasten 3.7 zu der hier verwendeten Richtungskonven-
tion). Die lineare Elastizitätstheorie setzt hierbei voraus, dass
alle Längen- und Winkeländerungen infinitesimal klein sind.
Der Proportionalitätsfaktor E ist der Elastizitätsmodul, im

v D ƒ= T D ƒ f D ¨= k : (3.4)

Wellenfronten sind jene Orte im Wellenfeld, an denen sich
die Partikel in der gleichen Bewegungsphase befinden. In