Radioaktiver Zerfall und das Alter von Gesteinen - Einfuhrung in die Geophysik - page 52

1 °C-350 °C ermittelt:
ln

Formel wie ( 2.55 ) aus der im Eiskern der Vostok-Bohrung
in der Antarktis gemessenen • D-Variation berechnet wur-
de. Für die Umrechnung von in Eis gemessenen • 18 O-
Relativhäufigkeiten ergeben sich leicht von ( 2.55 ) abwei-
chende Koeffizienten, wobei der Temperaturkoeffizient auch
mit dem • 18 O-Wert variieren kann (vgl. z. B. Johnsen et al.
2001 ) .

D7;685 10 3 C

6;7123
T

Dampf
Wasser

. 18 O ' /

1;6664 10 3
T 2

0;350 41 10 6
T 3

C ;

(2.53a)

ln

D0;161 04 C 7;9484 10 4 T

Dampf
Wasser

' . D /

1;620 10 6 T 2

2.3 Aufgaben und Fragen

2;9992 10 6
T 3

C 1;1588 10 9 T 3 C ;

(2.53b)

Frage 2.1

Gleichungen des einfachen Zerfalls:

wobei T in K angegeben wird. Für 293;15 K D 20 ı Cerhält
man aus ( 2.41 ) :

(a) Leiten Sie aus der Zerfallsgleichung dD = dt D œ P D
dP

Dampf
Wasser

Dampf
Wasser

. 18 O / D 1;0098 und '

. D / D
1;084 . Setzt man diese Werte in ( 2.51 ) ein und löst nach
• 18 O Dampf bzw. • D Dampf auf, erhält man die Relativhäufigkei-
ten von 18 O und Deuterium in 20 °C warmem Meerwasser
( • 18 O Wasser D • D Wasser D 0 , für Wasser D VSMOW):

'

dt (P, D: Anzahl der Eltern- bzw. Tochterisoto-
pe) eine Gleichung für die Anzahl D der Tochterisoto-
pe als Funktion der Anzahl P der Elternisotope sowie
der Zerfallszeit t ab.
(b) Die meisten Methoden der Altersbestimmung basie-
ren auf der in (a) abzuleitenden Beziehung. Berech-
nen Sie das Alter t eines Gesteins als Funktion
(i) der heutigen Konzentration des Elternisotops P
und seiner Konzentration P 0 zur Zeit t D 0 ;
(ii) der Konzentrationen der Tochterisotope D, D 0
sowie der des Elternisotops P 0 zur Zeit t D 0 ;
(iii) der heutigen Konzentrationen der Eltern- und
Tochterisotope P und D sowie dessen Konzen-
tration D 0 zur Zeit t D 0

=

1000
1;0089

• 18 O Dampf D 1000 D9;705 und

1000
1;084 1000 D77;94 :

• D Dampf D (2.54)

Dies veranschaulicht, dass Wasserdampf aus 20 °C warmem
Meerwasser an den schweren Sauerstoff- und Wasserstoff-
isotopen verarmt ist. Die Abhängigkeit des Jahresmittels von
der mittleren Jahrestemperatur wird mit

Tin ı C • 18 O D13;6 C 0;695 T ./; : (2.55)

Frage 2.2

Altersbestimmung mit der Isochronenmethode:

angegeben. Es wurden auch Beziehungen auf der Basis von
Monatsmitteln abgeleitet (vgl. z. B. Faure & Mensing 2005 ,
S. 701).
Die in ( 2.52 ) bis ( 2.55 ) ausgedrückte Abhängigkeit des
Fraktionierungsfaktors von der Temperatur ermöglicht es,
relative Temperaturunterschiede zwischen Wässern unter-
schiedlicher Herkunft zu bestimmen. Dies spiegelt sich so-
wohl in einer geographischen als auch jahreszeitlichen Va-
riation der Isotopenzusammensetzung des Sauerstoffs und
Wasserstoffs im Wasser der Niederschläge wieder. Lassen
sich jahreszyklisch laminierte Sedimente oder Gletschereis
mit Hilfe der Abfolge von Warven datieren, so kann die
entsprechende Variation der Häufigkeiten der Sauer- und
Wasserstoffisotope bzw. deren Fraktionierung in eine zeitli-
che Abfolge relativer Temperaturvariationen übersetzt wer-
den. Zum Studium der Veränderung des Erdklimas in der
geologischen Vergangenheit werden oft Daten verschiedener
Isotope und unterschiedlicher geografischer Herkunft gleich-
zeitig betrachtet.
Als Beispiel zeigt Abb. 2.11 b die Variation der Tem-
peratur in den vergangenen 400 000 Jahren, die mit einer

Sechs Granodiorit-Proben aus einem magmatischen Ge-
stein besitzen die in der Tabelle angegebenen Isotopen-
verhältnisse. Die Zerfallskonstante von Rubidium beträgt
œ Rb D 1;42 10 11 a 1 (Tab. 2.1 ) . Bestimmen Sie (i)
das Alter des Einschlusses; (ii) das Ausgangsverhältnis
Π87 Sr 0 =Π86 Sr 0 im Magma zur Zeit des Einschlusses.

87 Sr

= 86 Sr

87 Rb

= 86 Sr

0,7117 3,65

0,7095 1,80

0,7092 1,84

0,7083 0,82

0,7083 0,66

0,7082 0,74

Frage 2.3

Zeitliche Veränderung des 235 U/ 238 U-Verhältnisses:
Das Verhältnis von 235 U/ 238 U beträgt heute für die Er-
de, den Mond und die Meteoriten 1/137,88 (siehe Ab-