Radioaktiver Zerfall und das Alter von Gesteinen - Einfuhrung in die Geophysik - page 40

2.2.1.2 Isochronen-Methode
beim verzweigten Zerfall
(i) Kalium-Argon: Einige Isotope zerfallen in verschiede-
ne Tochterprodukte, wie beispielsweise 40 K. Mit der Zer-
fallskonstante

gar vollständig ausgetrieben und damit die Akkumulations-
uhr unkontrollierbar zurückgestellt haben. Dies schränkt die
Anwendbarkeit der Methode auch einerseits für Meteorite
(wegen deren Aufheizung beim Eintritt in die Erdatmosphä-
re) und andererseits für sehr alte terrestrische Gesteine ein
(wegen deren unbekannter thermischer Geschichte). Sedi-
mentgesteine sind überhaupt nicht geeignet, weil sie aus dem
Detritus älterer Gesteine gebildet worden sind und zudem
leicht entgasen.
(ii) Argon-Argon: Die Ar/Ar-Methode ist eine Variante
der K/Ar-Methode, in der 40 K durch 39 Ar ersetzt wird. Dies
beruht zum einen auf dem festen Verhältnis der natürlichen
Kaliumisotope 39 K (93,3%), 40 K (0,012%), 41 K (6,688%):
Hiermit kann die Konzentration von 40 K aus der von 39 K
berechnet werden, welche ihrerseits durch die Konzentra-
tion von 39 Ar bestimmt werden kann. Dieses entsteht aus
39 K durch den Beschuss mit schnellen Neutronen 10

4 18

œ Ar entsteht Ar durch Elektroneneinfang

gemäß ( 2.1 ) : 4 19 K C e

40
18

Ar und mit der Zerfalls-
konstante œ Ca durch “ -Zerfall entsprechend ( 2.13 )

!

4 20

Ca:

40
19

K ! 4 20 Ca C e C e . Die Gesamtzerfallskonstante errech-
net sich aus œ D .œ Ca C œ Ar / D 5;543 10 10 a 1 .DaElek-
troneneinfang durch einen Kern seltener ist als “ -Zerfall,
ist œ Ca größer als œ Ar . Das Verhältnis der beiden Zerfallskon-
stanten wird Verzweigungsverhältnis ( branching ratio )ge-
nannt. Für den Kalium-Zerfall beträgt es œ Ar =œ Ca D 0;117 .
Der Bruchteil des ursprünglich vorhandenen radioak-
tiven Kaliums, der zu Argon zerfällt, errechnet sich aus
œ Ar =.œ Ca C œ Ar / und beträgt etwa 10,5%. Da dieses als
inertes Edelgas normalerweise nicht in den Mineralen
vorkommt, kann für seine Anfangskonzentration null an-
genommen werden. Das gemessene 40 Ar entstammt dann
nur dem Zerfall von 40 K. Im Gegensatz hierzu ist 40 Ca
das häufigste Isotop von Calcium, einem Hauptbestand-
teil der meisten Gesteine. Daher sind alle Versuche einer
Altersbestimmung mit diesem Isotop gescheitert. Die Al-
tersbestimmung allein mit dem gebildeten 40 Ar führt auf
eine Akkumulationsuhr:

in ei-

p C
„ƒ‚…
Proton

1
0

1
1

nem Kernreaktor: 3 19 K C ! 3 18 Ar C C e .Da n

„ƒ‚…
Neutronen-
beschuss

nur der Bruchteil c von 39 K in einer Gesteinsprobe in 39 Ar
umgewandelt wird, gilt die Beziehung:

Π3 18 Ar D c Π3 19 K :

(2.15)

Dividiert man ( 2.13 ) durch ( 2.15 ) , ergibt sich das gesuchte
[ 40 Ar]/[ 39 Ar]-Isotopenverhältnis:

40 Ar D 0;105Œ 40 K . e œ t

Π1/ : (2.13)

Π40 Ar
Π39 Ar D

Π40 K
Œ 39 K . e œ t

e œ t

0;105
c

1
J

Bei der Anwendung der K/Ar-Methode ist wichtig, dass
junge Proben genügend Argonatome enthalten und die
Kontamination durch atmosphärisches Argon klein ist.
Dessen Auswirkung ist unter Verlust an Genauigkeit
korrigierbar, weil das Isotopenverhältnis Œ 40 Ar =Œ 36 Ar
des atmosphärischen Argons von 295,5 gut bekannt ist.
Durch einfache Umformung von ( 2.13 ) erhält man: e œ t

1/ D

Π40 K
Π39 K :

J D 0;105

c

mit (2.16)

Um die zunächst unbekannte Konstante J zu bestimmen,
wird eine Referenzprobe bekannten Alters gemeinsam mit
der Probe unbekannten Alters bestrahlt. Nach Umformung
von ( 2.16 ) erhält man J, das von den konkreten Versuchs-
bedingungen (Dauer und Energie der Bestrahlung sowie
Einfangquerschnitt der Reaktion) bestimmt wird:

D
1 C .Œ 40 Ar =Œ 40 K /=0;105 und mit œ D .œ Ca C œ Ar / D
5;543 10 10 a 1 schließlich die K/Ar-Altersgleichung:

0
@ 1 C 9;524
„ƒ‚…
1=0;105

1
A :

Π40 Ar
Π40 K

t D 1;804 10 9
„ ƒ‚ …
1=.œ Ca C œ Ar /

ln (2.14)

J D e œ t Referenz

Π39 Ar Referenz
Π40 Ar Referenz :

1

(2.17)

Argon entweicht aus Schmelzen. Es kann daher angenom-
men werden, dass alles heute in Gesteinen angetroffene
Argon nach der Verfestigung gebildet und akkumuliert wur-
de. Die Methode ist daher für Ergussgesteine gut geeignet,
die seit ihrer Erstarrung nicht mehr aufgeheizt wurden. Da-
zu gehören erfolgreich datierte Mondbasalte. Die Schlie-
ßungstemperaturen für Argon variieren je nach Mineral von
100 °C-600 °C (Hornblende: 530(40) °C; Biotit: 280(40) °C;
Tab. 2.2 ) . K/Ar-Alter metamorpher Gesteine mit kompli-
zierter thermischer Geschichte sind kaum interpretierbar,
weil wiederholte Aufheizungen das Argon teilweise oder

10 Man unterscheidet schnelle und langsame (thermische) Neutronen:
Die Energie der Letzteren ist ihrer relativ geringen thermischen Ener-
gie bei Zimmertemperatur vergleichbar. Sie können daher von Kernen
eingefangen und eingebaut werden. Dies verändert die Kerngröße (und
die Massenzahl A), nicht aber die Ladungszahl Z. Hierdurch kann die
kritische Größe stabiler Isotope überschritten werden, sodass sponta-
ner Zerfall einsetzt. Schnelle Neutronen dagegen sind sehr energiereich.
Beim Aufprall reißen sie wie Geschosse andere Neutronen oder Proto-
nen aus dem Atomkern heraus und werden selbst im Kern eingebaut.
Wird ein Proton (sowie zur Ladungserhaltung ein Elektron) emittiert,
so ändert sich bei gleicher Massenzahl A die Ladungszahl Z.