Radioaktiver Zerfall und das Alter von Gesteinen - Einfuhrung in die Geophysik - page 36

Kasten 2.2 Zur Deinition der äquivalenten Begrifspaare Genauigkeit und Streuung, systematischer und statistischer Fehler
(¢: Standardabweichung) sowie Absolut- und Relativfehler (nach Beck 1989 ) .

bei bekanntem P 0 (wie bei der 14 C-Methode); (2) der Bil-
dung des anfangs nicht vorhandenen Tochterisotops (wie bei
der K/Ar-Methode); (3) dem Verhältnis aus den Konzentra-
tionen bzw. Aktivitäten (Anzahl von Zerfällen pro Zeit) von
Eltern- bzw. Tochterisotop (wie bei der U/Pb-Methode).
Können, wie im zweiten Fall, nur die aktuellen Kon-
zentrationen P(t) und D(t) der Eltern- und Tochterisotope
gemessen werden, wird P 0 in ( 2.7 ) durch diese beiden er-
setzt. Damit erhält man die Akkumulationsuhr für das aus
diesem Zerfallsprozesses entstandene Tochterisotop D:

Zerfallskonstante œ bzw. Halbwertszeit t ½ das Schließungs-
alter t

t ½
ln 2

ln . b C 1/ bei unbekannter
Anfangskonzentration des Elternisotops bestimmt werden:

D ln . b C 1/=œ D

ln D . t /
P

ln D . t /
P

1
œ

t 1=2
ln

t D C 1 D C 1 : (2.10)

. t / 2 . t /

Die radiometrische Altersbestimmung basiert nach ( 2.7 )
bzw. ( 2.10 ) auf der Messung von Isotopenkonzentrationen
bzw. Aktivitäten. Diese sind in der Regel sehr klein. Die
Genauigkeit der Ergebnisse von Methoden, die auf Elterni-
sotopen basieren, verschlechtert sich mit fortschreitendem
Zerfall (Alterung), dagegen verbessert sie sich bei den
Tochterisotopen-Methoden. Die genauesten Ergebnisse wer-
den für Material in einem Altersbereich erzielt, der wenige
Halbwertszeiten des zur Datierung benutzten Elternisotops
überdeckt. Die Messung erfolgt heute fast immer mit Mas-
senspektrometern. Hierbei wird in der Regel, im Unterschied
zu den meisten anderen Messungen, nicht die einfache,
sondern die doppelte Standardabweichung als Genauigkeit
angegeben, was einer Verminderung der Irrtumswahrschein-
lichkeit von 31,7% auf 4,5% entspricht (siehe Tab. 2.1 ) .

D . t / D P 0 P . t / D P 0 .1 e œ t /: (2.8)

Eliminiert man P 0 P . t / e œ t aus den Gleichungen ( 2.5 ) und
( 2.8 ) , so erhält man:

e œ t e œ t D . t / D P 0 P . t / D P . t / P . t / D P . t /. 1/ : (2.9)

Dies ist eine Geradengleichung der Form y D y 0 C bx.
Eine Auftragung der Konzentrationen von Tochter- gegen
Elternisotop ergibt die als Isochrone bezeichnete Gerade
mit der Steigung b e œ t

1 . Je größer die Steigung
der Isochrone, desto höher ist somit das von der Akku-
mulationsuhr angezeigte Alter. Somit kann bei bekannter

D