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In Aachen:
F Cor D 2;865 kN. Die Coriolis-Kraft wirkt positiv in Rich-
tung Osten.
Resultierende, vertikal nach außen gerichtete Kraft:
86 164 s
cos 51 ı 6 378 000 m
v Bahn D
D 292;69 ms 1 D 1053;68 kmh 1 :
F eff ; vertikal
D F G C F z
D982;063 kN C 2;397 kN D979;666 kN :
Am Äquator:
Die effektive horizontale Kraft ist die nach Osten positive
Coriolis-Kraft F Cor D 2;865 kN.
v Bahn D
86 164 s cos 0 ı 6 378 000 m
D 465;09 ms 1 D 1674;32 kmh 1 :
5.1 Nähert man das Erdmagnetfeld durch einen Dipol
im Erdkern an, kann seine Feldstärke nach ( 5.25 ) durch
B . r ;™/ D
p
0 M
Am Pol:
1 C 3 cos 2 beschrieben werden (Abstand
vom Erdmittelpunkt r D 6371 km ; magnetisches Moment der
Erde M D 7;75 10 22 Am 2 ; magnetische Permeabilität
im Vakuum 0 (Tab. 7.6 ) ; Polhöhe ).
(a) Bestimmen Sie das Verhältnis des Magnetfelds am Pol
und am Äquator.
Am Pol bzw. Äquator gilt für alle r
r 3
86 164 s cos 90 ı 6 378 000 m D 0 ms 1 :
v Bahn D
4.8 Ein Flugzeug der Masse von 100 Tonnen befindet sich
bei 10 ° E und 45 ° N in einer Höhe von 5 km und fliegt mit
einer Geschwindigkeit von 1000 kmh 1 in nördlicher Rich-
tung.
(a) Welche Kräfte wirken auf das Flugzeug?
Auf das Flugzeug wirken die nach unten gerichtete Gra-
vitationskraft, die nach oben gerichtete Zentrifugalkraft und
die auf der Nordhalbkugel nach Osten gerichtete Coriolis-
Kraft.
™ D 0 ı ,al-
>0 :
so: cos 2 ™ D 1 ;
™ D 90 ı ,also:cos 2 ™ D 0 . Daraus folgt:
.™ D 0 ı /
B
.™ D 90 ı / D 2 .
(b) Wie groß ist die magnetische Feldstärke in Berlin
(geografische Breite: 52 ° N , M D 7;75 10 22 Am 2 )?
B . r E D 6371 km, ™ D 38 ı / D 50 844 nT.
B
5.2 Die Vertikalkomponente B z und die Horizontalkompo-
nente B h des Erdmagnetfelds lauten B z
0 M
D
r 3 sin und
4.8 (b) Bestimmen Sie alle Kräfte sowie die Richtung und
den Betrag der resultierenden Kraft.
Gravitationskraft:
0 M
B h
r 3 cos . Hierbei ist die magnetische Breite, r der
Radius, 0 die magnetische Permeabilität im Vakuum und M
das magnetische Moment der Erde (die Magnetisierung pro
Vo l ume n ) .
(a) Leiten Sie den vertikalen Gradienten von B z und den
horizontalen Gradienten von B h her.
Den vertikalen Gradienten von B z erhält man durch Ab-
leitung der Feldkomponente B z nach dem Radius r:
D
F G D mg D mG M E
r 2
M E
..1 fsin 2 ¥/ . a C h // 2
D mG
dB z
dr
D
mit a D
,M E D 5;9722 10 24 kg,
G D 6;674 28 10 11 m 3 kg 1 s 2 ,m D 100 000 kg, ¥ D
45 ı ,h D 5000 m.
Daraus ergibt sich eine Gravitationskraft von: F G
6378
km, f
D
0;003 353
3 0 M
“ D r B z . Den horizontalen Gradienten von B h
erhält man durch Ableitung nach der magnetischen Breite .
(Bei der Bildung des Horizontalgradienten die Gradienten-
komponente in Kugelkoordinaten verwenden!):
sin
r 4
D
981;627
kN.
Zentrifugalkraft:
r 0 M
r 3 . sin “/ D 0 M
sin “ D 1
dB h
d
D
2 r B z :
r 4
mv 2
r
D m ¨ 2 r D m ¨ 2 . a C h / cos ¥:
F z D
(b) Berechnen Sie beide Gradienten (in nT km 1 )ander
Erdoberfläche am Äquator ( r D 6378 km ) für den Fall, dass
die Vertikalkomponente B z D 52 950 nT beträgt.
2 T
86 164
Mit ¨ D
D
s ergibt sich eine Zentrifugalkraft von
F z D 2;397
kN.
Coriolis-Kraft:
dB z
dr
D r B z D
3
6378
km 52 950 nT
D24;9 nT km 1
F Cor D 2 m ¨ v N sin ¥:
dB h
d
D 1
2 r B z D 1
2 6378 km 52 950 nT
D4;15 nT km 1
Mit v N D
ms 1 (Geschwindigkeit
in nördlicher Richtung) ergibt sich eine Coriolis-Kraft von:
1000
kmh 1
D
277;78
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