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In Aachen:
F
Cor
D 2;865
kN. Die Coriolis-Kraft wirkt positiv in Rich-
tung Osten.
Resultierende, vertikal nach außen gerichtete Kraft:
2
86 164
s
cos
51
ı
6 378 000
m
v
Bahn
D
D 292;69
ms
1
D 1053;68
kmh
1
:
F
eff
;
vertikal
D
F
G
C
F
z
D982;063
kN
C 2;397
kN
D979;666
kN
:
Am Äquator:
Die effektive horizontale Kraft ist die nach Osten positive
Coriolis-Kraft F
Cor
D 2;865
kN.
v
Bahn
D
2
86 164
s
cos
0
ı
6 378 000
m
D 465;09
ms
1
D 1674;32
kmh
1
:
5.1
Nähert man das Erdmagnetfeld durch einen Dipol
B
.
r
;™/ D
p
0
M
4
Am Pol:
1 C 3
cos
2
™
beschrieben werden (Abstand
vom Erdmittelpunkt
r
D 6371
km
; magnetisches Moment der
Erde
M
D 7;75 10
22
Am
2
; magnetische Permeabilität
(a)
Bestimmen Sie das Verhältnis des Magnetfelds am Pol
und am Äquator.
Am Pol bzw. Äquator gilt für alle r
r
3
2
86 164
s
cos
90
ı
6 378 000
m
D 0
ms
1
:
v
Bahn
D
4.8
Ein Flugzeug der Masse von
100
Tonnen befindet sich
bei
10
°
E
und
45
°
N
in einer Höhe von
5
km
und fliegt mit
einer Geschwindigkeit von
1000
kmh
1
in nördlicher Rich-
tung.
(a)
Welche Kräfte wirken auf das Flugzeug?
Auf das Flugzeug wirken die nach unten gerichtete Gra-
vitationskraft, die nach oben gerichtete Zentrifugalkraft und
die auf der Nordhalbkugel nach Osten gerichtete Coriolis-
Kraft.
™ D 0
ı
,al-
>0
:
so: cos
2
™ D 1
;
™ D 90
ı
,also:cos
2
™ D 0
. Daraus folgt:
.™
D
0
ı
/
B
.™
D
90
ı
/
D 2
.
(b)
Wie groß ist die magnetische Feldstärke in Berlin
(geografische Breite:
52
°
N
,
M
D 7;75 10
22
Am
2
)?
B
.
r
E
D 6371
km,
™ D 38
ı
/ D 50 844
nT.
B
5.2
Die Vertikalkomponente
B
z
und die Horizontalkompo-
nente
B
h
des Erdmagnetfelds lauten
B
z
0
M
D
2
r
3
sin
“
und
4.8
(b)
Bestimmen Sie alle Kräfte sowie die Richtung und
den Betrag der resultierenden Kraft.
Gravitationskraft:
0
M
B
h
4
r
3
cos
“
. Hierbei ist
“
die magnetische Breite,
r
der
Radius,
0
die magnetische Permeabilität im Vakuum und
M
das magnetische Moment der Erde (die Magnetisierung pro
Vo l ume n ) .
(a)
Leiten Sie den vertikalen Gradienten von
B
z
und den
horizontalen Gradienten von
B
h
her.
Den vertikalen Gradienten von B
z
erhält man durch Ab-
leitung der Feldkomponente B
z
nach dem Radius r:
D
F
G
D
mg
D
mG
M
E
r
2
M
E
..1
fsin
2
¥/ .
a
C
h
//
2
D
mG
dB
z
dr
D
mit a
D
,M
E
D 5;9722 10
24
kg,
G
D 6;674 28 10
11
m
3
kg
1
s
2
,m
D 100 000
kg,
¥ D
45
ı
,h
D 5000
m.
Daraus ergibt sich eine Gravitationskraft von: F
G
6378
km, f
D
0;003 353
3
0
M
2
“ D
r
B
z
. Den horizontalen Gradienten von B
h
erhält man durch Ableitung nach der magnetischen Breite
“
.
(Bei der Bildung des Horizontalgradienten die Gradienten-
komponente in Kugelkoordinaten verwenden!):
sin
r
4
D
981;627
kN.
Zentrifugalkraft:
r
0
M
4
r
3
.
sin
“/ D
0
M
sin
“ D
1
dB
h
d
“
D
2
r
B
z
:
4
r
4
mv
2
r
D
m
¨
2
r
D
m
¨
2
.
a
C
h
/
cos
¥:
F
z
D
(b)
Berechnen Sie beide Gradienten (in
nT km
1
)ander
Erdoberfläche am Äquator (
r
D 6378
km
) für den Fall, dass
die Vertikalkomponente
B
z
D 52 950
nT
beträgt.
2
T
2
86 164
Mit
¨ D
D
s
ergibt sich eine Zentrifugalkraft von
F
z
D 2;397
kN.
Coriolis-Kraft:
dB
z
dr
D
r
B
z
D
3
6378
km
52 950
nT
D24;9
nT km
1
F
Cor
D 2
m
¨
v
N
sin
¥:
dB
h
d
“
D
1
2
r
B
z
D
1
2 6378
km
52 950
nT
D4;15
nT km
1
Mit v
N
D
ms
1
(Geschwindigkeit
in nördlicher Richtung) ergibt sich eine Coriolis-Kraft von:
1000
kmh
1
D
277;78