Anhang - Einfuhrung in die Geophysik - page 369

4.6 Ein 4 km hoher Gebirgszug über einer 35 km dicken
Kruste mit einer Dichte von ¡ K D 2800 kgm 3 befindet sich
im isostatischen Gleichgewicht nach Airy mit dem unterla-
gernden Mantel der Dichte ¡ M D 3300 kgm 3 .
(a) Wenn durch Erosion 2 km dieses Gebirgszugs abge-
tragen würden, wie hoch wäre der Gebirgszug nach einem
anschließenden erneuten isostatischen Ausgleich nach Airy?
Vor der Abtragung ist die Höhe des Gebirges h 0 D 4 km
und die Mächtigkeit der darunter liegenden Kruste t 0

Nach der Erosion beträgt die Gesamtmächtigkeit: s 2 D
s 0 10 km D 51;4 km. Das isostatische Gleichgewicht nach
der Erosion wird beschrieben durch:

t ¡ K C r 2 ¡ M D . h 2 C t C r 2 /
„ ƒ‚ …
s 2

¡ K :

Die Gebirgswurzel nach der Erosion hat eine Mächtigkeit
von:

D

35 km. Nach Airy gilt:

r 2 D h 2 ¡ K =.¡ M ¡ K /
D . s 2 t /¡ K =.¡ M ¡ K / D 13;91 km :

t ¡ K C r ¡ M D . h C t C r /
„ ƒ‚ …
s

¡ K :

Die Höhe des Berges h 2 nach der Erosion beträgt: h 2 D
s 2 r 2 t D 2;49 km. Eine Erosion von 10 km bewirkt also
eine Verminderung der Höhe über NN um

Daraus ergibt sich die Dicke der anfänglichen Gebirgswurzel
r 0 D h 0 ¡ K =.¡ M ¡ K / . Für die anfängliche Gesamthöhe des
Gebirges s 0 ergibt sich:

1510 m.

s 0 D h 0 C t C r 0
D 4 km C 22;4 km C 35 km D 61;4 km :

4.6 (c) Wieviel Krustenmächtigkeit muss erodiert werden,
um das Gebirge auf Meeresspiegelhöhe zu bringen?
Die Mächtigkeit des erodierten Materials sei x. Damit das
Gebirge auf NN liegt, muss gelten: s 3 D s 0 x D t D 35 km.
Mit s 0 D 61;4 km (siehe a) folgt daraus x D s 0 35 km D
26;4 km. Damit das Gebirge auf Meeresspiegelhöhe liegt,
müssen also 26,4 km Krustenmaterial abgetragen werden.

h

Kruste Kruste

t = 35 km

Kruste: s = h + t + r

4.7 Wie hängt die Geschwindigkeit der Erdumdrehung an
der Erdoberfläche von der geografischen Breite ¥ ab? Neh-
men Sie an, die Erde sei eine Kugel mit einem Radius von
6378 km , die sich in einem Sterntag ( 86 164 s )einmalum
sich selbst dreht.
(a) Berechnen Sie die Umdrehungsgeschwindigkeit an der
Oberfläche als Funktion der geografischen Breite ¥ .
Die Bahngeschwindigkeit v Bahn auf einer Kugel ist gege-
ben durch v Bahn D r, wobei r der Abstand zur Drehachse
(Erdachse) und D 2 = T die mit der Umdrehungsperiode
T definierte Winkelgeschwindigkeit ist. Für die Länge der
Drehachse r gilt: r D r E cos ¥ ,wor E der Erdradius ist. Dar-
aus folgt für die Bahngeschwindigkeit: v Bahn D r E cos ¥ .
(b) Wie hoch ist die Umdrehungsgeschwindigkeit in Aa-
chen ( ¥ D 51 ı ), am Äquator und am Pol?

Mantel r Mantel

Mantel

Ausgleichsniveau

Nach der Erosion beträgt die Gesamtmächtigkeit: s 1 D
s 0 2 km D 59;7 km. Das isostatische Gleichgewicht nach
der Erosion wird beschrieben durch:

t ¡ K C r 1 ¡ M D s 1 ¡ K D . h 1 C t C r 1 /
„ ƒ‚ …
s 1

¡ K :

Die Gebirgswurzel hat nach der Erosion eine Mächtigkeit
von:

r 1 D h 1 ¡ K =.¡ M ¡ K /
D . s 1 t /¡ K =.¡ M ¡ K / D 22;4 km :

Die Höhe des Berges h 1 nach der Erosion beträgt: h 1 D
s 1 r 1 t D 3;7 km. Eine Erosion von 2 km bewirkt also
lediglich eine Verminderung der Höhe über NN um 300m.

4.6 (b) Wie hoch wären die Berge bei einer Abtragung von
10 km ?