Geoscience Reference
In-Depth Information
welche dieser Gesteinseigenschaften den größten Einfluss
auf diese hat.
Einsetzen der entsprechenden Extrem
al
we
rte ergibt
für
die Poisson-Zahl:
D 0;04
ergibt:
' D
q
E
¡
geschlagen. In
50
m
Entfernung, im gleichen Sandstein, be-
findet sich ein Geophon. Wie lange braucht der Luftschall,
und wie lange brauchen die direkten Kompressions- und
Scherwellen, um sich vom Ort des Hammerschlages in Rich-
tung des Geophons auszubreiten?
Mit
'
Luft
D 340
ms
1
als mittlerer Geschwindigkeit des
schalls von t
Luft
D 50
m
=.340
ms
1
/ D 147
ms. Für die
Kompressionswelle gilt:
q
0;96
.1;04/ .0;92/
q
E
¡
und
D 0;3
ergibt:
' D
q
E
¡
q
q
E
¡
0;7
.1;3/ .0;92/
.
Somit entspricht eine Variation von
über den angegebenen
Wertebereich einer Zunahme von
'
um etwa 16%.
Zur Untersuchung des Einflusses der Variation des Elas-
tizitätsmoduls wird für die zunächst beliebige Dichte ein
mittlerer Wert von
¡ D 2500
kgm
3
gewählt.
Für E
D 12
GPa ergibt sich:
1;16
s
E
¡
1
.1 C / .1 2/
' D
s
s
s
14 10
9
kg s
2
m
1
2280
kgm
3
0;94
1;06 0;88
12 10
9
kg s
2
m
1
2500
kgm
3
1
.1 C /.1 2/
D 2487;52
ms
1
:
D
' D
„
ƒ‚
…
Dies ergibt eine Ankunftszeit von t
'
D 20
ms.
Für die Scherwelle gilt:
f
./
D 2190;89
ms
1
f
./
s
E
¡
1
2.1C /
und für E
D 110
GPa:
“ D
s
s
110 10
9
kg s
2
m
1
2500
kgm
3
14 10
9
kg s
2
m
1
2280
kgm
3
1
2;12
' D
f
./
D 1701;88
ms
1
:
D
D 6633;25
ms
1
f
./:
Dies ergibt eine Ankunftszeit von 29ms.
Somit entspricht eine Variation von E über den angegebenen
Wertebereich einer Zunahme von
3.4
Wie lauten die Lösungen der Kompressions- und
Scherwellengleichungen für den Verschiebungsvektor
D
D
.
u
;
v
;
w
/
um etwa 203%.
Zur Untersuchung des Einflusses der Variation der Dichte
¡
. E wird für den zunächst beliebigen Elastizitätsmodul der
untere Wert von E
D 12
GPa gewählt. Für
¡ D 2000
kgm
3
ergibt sich:
'
T
? Hinweis:
Teilen Sie den Verschiebungsvektor in seine wirbel- und di-
vergenzfreien Anteile auf.
Wegen
T
D .
Asin
.
kx
¨
t
/;
Bcos
.
kx
¨
t
/; 0/
s
@
D
x
@
x
C
@
D
y
@
y
C
@
D
z
@
z
12 10
9
kg s
2
m
1
2000
kgm
3
div
D
Dr
D
D
' D
f
./
D
@
D 2449;49
ms
1
f
./
@
x
.
Asin
.
kx
¨
t
// D
Akcos
.
kx
¨
t
/ D ‰
P
ist der divergenzfreie Anteil von
D
,
und für
¡ D 3000
kgm
3
:
s
T
D
1
D .0;
Bcos
.
kx
¨
t
/; 0/
:
12 10
9
kg s
2
m
1
3000
kgm
3
' D
f
./
Wegen
rot
D
Dr
D
D
@
D
z
@
y
D 2000;00
ms
1
f
./:
@
y
T
@
D
y
@
z
@
D
y
@
x
@
D
x
@
z
@
D
z
@
x
@
D
x
;
;
Somit entspricht eine Variation von
¡
über den angegebenen
Wertebereich einer Abnahme von
'
um etwa 22,5%.
Damit besitzt der Elastizitätsmodul den bei weitem größ-
ten Einfluss auf die Variation der Kompressionswellenge-
schwindigkeit.
D
0;
Bksin
.
kx
¨
t
/
T
0;
D ‰
S
ist der wirbelfreie Anteil von
D
,
T
D
2
D .
Asin
.
kx
¨
t
/; 0; 0/
:
2280
kgm
3
,
3.3
Ein Sandstein besitzt eine Dichte von
‰
P
und
‰
S
, die Auslenkungen der Kompressions- und Scher-
wellen, sind die Lösungen der jeweiligen Wellengleichun-
gen.
einen Elastizitätsmodul von
14
GPa
und eine Poisson-Zahl
von
0;06
. Auf diesen Sandstein wird mit einem Hammer