Geoscience Reference
In-Depth Information
e
œ
t
Hieraus erhält man durch Logarithmieren das Alter t der Ein-
schlüsse:
D
0
C
P
0
.1
/
, wenn das Tochterisotop zu Beginn
des Zerfalls des Elternisotops in der Anfangskonzentration
D
0
vorhanden ist. Mit P
0
D
P
.
t
/
e
œ
t
ergibt sich: D
.
t
/ D
ln
1;0012
œ
ln
1;0012
1;42 10
11
a
1
e
œ
t
D
0
C
P
.
1/
.
D 8;4456 10
7
a
:
t
D
D
2.1
(b)
Die meisten Methoden der Altersbestimmung basie-
ren auf der in (a) abzuleitenden Beziehung. Berechnen Sie
das Alter
t
eines Gesteins als Funktion (i) der heutigen Kon-
zentration des Elternisotops
P
und seiner Konzentration
P
0
zur Zeit
t
D 0
; (ii) der Konzentrationen der Tochterisotope
D
,
D
0
sowie der des Elternisotops
P
0
zur Zeit
t
D 0
; (iii) der
heutigen Konzentrationen der Eltern- und Tochterisotope
P
und
D
sowie dessen Konzentration
D
0
zur Zeit
t
D 0
.
(i)
Sie sind somit rund 84,5 Millionen Jahre alt.
Œ
87
Sr
0
=
2.2
(b)
Bestimmen Sie das Ausgangsverhältnis
Œ
86
Sr
0
im Magma zur Zeit des Einschlusses.
Das Anfangsverhältnis
Œ
87
Sr
0
=Œ
86
Sr
0
erhält man durch
Auflösen der Isochronengleichung:
Œ
87
Sr
0
Œ
86
Sr
0
Œ
87
Sr
Œ
86
Sr
C
Œ
87
Rb
Œ
86
Sr
.
e
œ
t
P
.
t
/
P
0
e
œ
t
, und Loga-
D
1/
t
D
f
.
P
;
P
0
/
: Nach (a) gilt:
D
D
ln
P
.
t
/
P
0
=œ
rithmieren ergibt die Zerfallszeit: t
D
ln P
0
ln P
.
t
/
und Einsetzen der Werte aus der oben aufgeführten Tabelle
auf der rechten Seite der Gleichung. Damit ergeben sich die
folgenden Werte:
.
(ii) t
D
f
.
P
0
;
D
;
D
0
/
: Nach (a) gilt: D
.
t
/ D
D
0
C
P
0
.1
e
œ
t
œ
/
,
D
.
t
/
D
0
P
0
D
e
œ
t
. Logarithmieren ergibt:
also:
P
0
.
(iii) t
D
f
.
P
;
D
;
D
0
/
: Nach (a) gilt: D
.
t
/ D
D
0
C
P
.
t
/.
e
œ
t
ln
D
.
t
/
D
0
P
0
P
0
1
œ
t
D
0;7117 3;65 0;0012 D 0;707 320I
0;7095 1;8 0;0012 D 0;707 340I
0;7092 1;84 0;0012 D 0;706 992I
0;7083 0;82 0;0012 D 0;707 316I
0;7083 0;66 0;0012 D 0;707 508I
0;7082 0;74 0;0012 D 0;707 312;
1/
,
D
.
t
/
D
0
C
P
.
t
/
e
œ
t
. Logarithmieren ergibt: t
also:
D
D
P
.
t
/
ln
D
.
t
/
D
0
C
P
.
t
/
P
.
1
œ
.
t
/
2.2
(a)
Sechs Granodiorit-Proben aus einem magmatischen
Gestein besitzen die in der Tabelle angegebenen Isotopenver-
hältnisse. Die Zerfallskonstante von Rubidium ist
œ.
87
Rb
/ D
schlusses.
deren Mittelwert 0,707 298 beträgt.
2.3
Das Verhältnis von
235
U
=
238
U
beträgt heute für die
Erde, den Mond und die Meteoriten
1=137;88
(siehe Ab-
schn.
2.2.1.3
(ii)). Bestimmen Sie die Zeitpunkte, an de-
nen die Isotopenverhältnisse
1;5
und
2;0
betrugen. Die je-
87
Sr
=
86
Sr
87
Rb
=
86
Sr
0,7117
3,65
0,7095
1,80
œ.
235
U
/
0,7092
1,84
D
9;8485 10
10
a
1
und
œ.
238
U
/ D 1;5513 10
10
a
1
.
Es gilt:
Œ
235
U
D Œ
235
U
0
e
œ
235
t
sowie
Œ
238
U
D
Œ
238
U
0
e
œ
238
t
. Division und Logarithmieren sowie Auflö-
sen nach t ergibt:
t
D
ln
Œ
235
U
Œ
238
U
0,7083
0,82
0,7083
0,66
0,7082
0,74
Die Isochronengleichung hat die Form einer Geraden:
.
.
Œ
235
U
0
Œ
238
U
0
.œ
235
œ
238
/:
Œ
87
Sr
Œ
86
Sr
D
Œ
87
Sr
0
Œ
86
Sr
0
Œ
87
Rb
Œ
86
Sr
.
e
œ
t
C
1/:
Durch Einsetzen von 1,5 bzw. 2,0 für
Œ
235
U
0
=Œ
238
U
0
erhält
man schließlich die Zeiten vor heute, zu denen das Ver-
hältnis der beiden Uranisotope jeweils 1,5 bzw. 2,0 betrug:
t
1;5
D 6;426 10
9
abzw.t
2;0
D 6;773 10
9
a. Vor ca.
6,4 Milliarden Jahren betrug das Verhältnis
235
U
=
238
U
D
1;5
, vor ca. 6,8 Milliarden Jahren betrug das Verhältnis
235
U
0,712
0,711
y = 0,707 4 + 0,00 2 x
0,71
0,709
0,708
0,707
=
238
U
D 2;0
.
0
1
2
3
4
x
Ihre Steigung wird aus einer Regression der gemessenen
Wertepaare bestimmt:
0;0012 D .
e
œ
t
2.4
Eine Betonwand der Dimension
10
m
20
m
0;4
m
1/
bzw. e
œ
t
50
kg
Kalium. Das Isotop
40
K
zerfällt sowohl zu
D 1;0012
.
enthält
