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Tab. 7.13
Ra
min
krit
j
ƒ
x
: Kritische Rayleigh-Zahl und horizontale Wellenlänge von Konvektionszellen in einer Fluidschicht der Mächtigkeit
`
mit
isothermem oberem Rand für unterschiedliche Beheizungen und Randbedingungen
Beheizung über
Thermische Rand-
Fluid am oberen Rand
Bedingung unten
frei
anhaftend
657;5
j
2
p
2`
D
2;828`
2
3;117
/`
D
2;016`
:
1707;8
j
.
warmen unteren Rand
T
u
D
const
2
1;79
/`
D
3;510`
2
2;63
/`
D
2;389`
konstante innere Wärmeproduktionsrate A
adiabatisch
867;8
j
.
2772;0
j
.
mit k
x
D 2 =ƒ
x
folgt hieraus die horizontale Wellenlän-
sie sich vom Rücken entfernt. Man setzt diese Temperatur
¡
M
.
T
M
/
und
'
die Manteldichte und der thermische Ausdeh-
nungskoeffizient sind:
p
ge
ƒ
x
zusammen mit der vertikalen Dimension
`
die minimale
Rayleigh-Zahl ergibt. Deren W
er
t erhält man schließlich
durch Einsetzen von k
x
` D =
D 2`
p
2
in die kritische Rayleigh-
¡ ¡
M
D ¡
M
'.
T
M
T
/
T
M
T
O
.
T
M
T
O
/
Ra
min
krit
D 27
4
=4 D 657;5:
(7.83)
D ¡
M
'
z
z
max
C
n
e
n
2
2
t
=£
sin
n
z
Für den Fall, dass nicht (wie oben angenommen) die Scher-
spannungen, sondern die horizontalen Geschwindigkeiten an
den horizontalen Ränder der Fluidschicht verschwinden, das
Fluid also am oberen Rand haftet, können die minimale
Rayleigh-Zahl Ra
min
krit
X
2
(7.86)
z
max
nD
1
D ¡
M
'.
T
M
T
O
/
z
z
max
C
n
e
n
2
2
t
=£
sin
n
z
D 1707;8
und die zugehörige hori-
X
2
zontale Wellenlänge
nur numerisch bestimmt
werden. Für eine intern mit der Wärmeproduktionsrate A be-
heizte Fluidschicht mit einem gekühlten oberen und einem
adiabatischen unteren Rand ergibt eine lineare Stabilitäts-
analyse erneut Ausdrücke für die zugehörige Rayleigh-Zahl:
ƒ
x
D
2;016`
1
:
z
max
nD
1
nem isostatisch ausgeglichenen Ozeanboden ergibt:
Z
z
max
¡
0
g
'
A
`
5
›œ
g
'
A
`
5
›œ
1
¡
W
¡
M
Ra
D
D
:
(7.84)
d
W
D
.¡ ¡
M
/
dz
0
Wiederum ergeben die verschiedenen Randbedingungen
unterschiedliche kritische Rayleigh-Zahlen und horizonta-
le Wellenlängen der Konvektionszellen. Tabelle
7.13
fasst
die jeweiligen kritischen Rayleigh-Zahlen und horizontalen
Wellenlängen für beide Arten der Beheizung sowie beide
oberen Randbedingungen zusammen.
Z
z
max
1
¡
M
¡
W
D
.¡ ¡
M
/
dz
0
¡
M
'.
T
M
T
O
/
¡
M
¡
W
D
z
z
max
C
n
sin
n
e
n
2
2
t
=£
dz
Z
z
max
X
2
z
z
max
1
7.11.4 Wassertiefe über einer isostatisch
ausgeglichenen, von oben gekühlten
Lithosphärenplatte endlicher Dicke
n
D
1
0
¡
M
'.
T
M
T
O
/
¡
M
¡
W
D
z
n
cos
n
z
z
max
n
e
n
2
2
t
=£
z
max
0
X
z
2
2
z
max
C
2
rizontalen Lithosphärenplatte aus:
z
max
nD
1
¡
M
'.
T
M
T
O
/
¡
M
¡
W
D
.
/ D
T
O
C .
T
M
T
O
/
T
z
z
max
e
n
2
2
t
=£
z
z
max
C
n
e
n
2
2
t
=£
sin
n
X
X
n
z
max
2
2
z
max
2
.1/
1
2
z
z
max
C
:
n
2
n
D
1
nD
1
T
M
T
O
¡
M
¡
W
(7.85)
D
z
max
¡
M
'
ten Temperaturen am oberen und unteren Rand der Platte
der Dicke z
max
und
£ D
x
=
v
x
ihre Spreizungsrate, mit der
1
2
e
n
2
2
t
=£
X
n
2
2
.1/
1
C
:
(7.87)
n
2
n
D
1
