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Tiefe zu deren Obergrenze z
o
, an der die obere Randbedin-
gung der Mantelkonvektion definiert ist, lässt sich allerdings
nicht auf einfache Weise bestimmen.
Die Wärmestromdichte q
b
aus dem Mantel in die thermi-
sche Lithosphäre hinein wird gewöhnlich mit Hilfe des new-
tonschen Abkühlungsgesetzes und seinemWärmeübergangs-
Koeffizienten h geschätzt: q
b
D
h
.
T
i
T
G
o
/
. Bei einem
perfekten Wärmeübergang
.
h
!1/
muss T
GS
o
!
T
i
streben, damit q
b
endlich bleibt. Dies führt somit auf eine
Randbedingung konstanter Temperatur. In einem anderen
Grenzfall hält die Mantelkonvektion die Wärmestromdich-
te an der Unterkante der thermischen Lithosphäre konstant.
Beide Randbedingungen erlauben die Lösung der Wärmelei-
tungsgleichung, wenn die Krustendicke bekannt ist. Dies ist
jedoch bei der ozeanischen Kruste nicht der Fall, da diese mit
der Entfernung von den Spreizungsrücken, wo sie gebildet
wird, auskühlt und ihre Dicke entsprechend zunimmt.
An den ozeanischen Spreizungsrücken wird geschmolze-
nes Mantelmaterial nach oben gefördert, wo es sich nach
beiden Seiten des Rückens ausbreitet, auskühlt, erstarrt und
die ozeanische Krustenplatten in Richtung der Subduktions-
zone schiebt. Die hiermit einhergehende Plattenbewegung ist
überwiegend horizontal und variiert wenig mit der Tiefe. Die
beobachteten sehr langwelligen Variationen der ozeanischen
Wärmestromdichte legen nahe, dass der Wärmetransport
überwiegend vertikal ist. In einem zweidimensionalen kar-
tesischen Koordinatensystem, in dem x die Distanz zum
Spreizungsrücken angibt, v
x
die horizontale Advektions-
geschwindigkeit der Platte und z die Tiefe unterhalb des
Abb. 6.34
Vereinfachte Struktur der thermischen Lithosphäre: GS -
Grenzschicht der Mantelkonvektion; z
o
,z
u
,d
GS
- Tiefe der Ober- bzw.
Untergrenze sowie Dicke der Konvektions-Grenzschicht; z
i
-Tiefe
gleicher konduktiver und isentroper Temperatur T
i
;T
O
-Temperatur
an der Oberfläche; q
O
,q
b
- Wärmestromdichte an der Oberfläche und
c
p
@
@
t
C
v
x
@
@
@
z
œ
z
@
T
T
@
x
T
@
z
¡
D
:
(6.165)
nente der Konvektionsströmung auch advektiv transportiert.
Die Maximaltiefe z
u
markiert somit den Übergang zwi-
schen den thermischen Regimen in der Lithosphäre und im
durch freie Konvektion gekennzeichneten Mantel. Die inner-
halb der Konvektions-Grenzschicht gelegene Tiefe z
i
mit der
mittleren Grenzschicht-Temperatur T
í
markiert den Schnitt-
punkt zwischen dem rein konduktiven Temperaturprofil in
der festen Krustenplatte und dem isentropen Temperatur-
profil im konvektiv gut durchmischten Mantel. Unter der
Voraussetzung einer vernachlässigbar kleinen radiogenen
Wärmeproduktion der basischen Gesteine in der ozeanischen
Kruste und der Konvektions-Grenzschicht gleichen sich die
Wärmestromdichten an der Oberfläche q
O
und der Litho-
sphärenbasis q
b
:q
O
D œ.
T
G
o
T
O
/=
z
o
. Hieraus lassen
sich ein mittlerer vertikaler Temperaturgradient und das zu-
gehörige Temperaturprofil in der Krustenplatte berechnen.
Die mittlere Grenzschicht-Temperatur T
i
und die zugehöri-
ge Tiefe z
i
ergeben sich dann aus dessen Schnittpunkt mit
Untergrenze der Konvektions-Grenzschicht kann man aus
Anomalien der seismischen Geschwindigkeiten ableiten. Die
giedissipation sowie radiogene Wärmeproduktion vernach-
lässigt. Zudem kann die Temperatur in einer bestimmten
Entfernung vom Spreizungsrücken im Zeitmaßstab der Ver-
schiebung der Krustenplatten als konstant angenähert wer-
tenalter
£ D
x
=
v
x
ergibt sich bei konstanter Spreizungsrate
v
x
aus der Entfernung x zum Spreizungsrücken. Damit ver-
chung:
c
p
@
2
T
D ›
@
2
T
@
@
T
@£
œ
z
¡
D
z
2
:
(6.166)
@
z
2
Deren Lösung für einen von oben gekühlten Halbraum
Krustenalter
v
x
gleichgesetzt, die Bezugstemperatur
T
ref
D
T
i
T
M
mit der Temperatur des Mantels bzw. der
Schmelze und die Randtemperatur T
Rand
D
T
O
schließlich
mit der oberen Grenzschichttemperatur, der in der Tiefsee
£
D
x
=
