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Abb. 6.26
Konstruktion einer Stufenfunktion durch Überlagerung
dreier Sprungfunktionen mit Relativamplituden
T
k
zu verschiedenen
Zeiten t
k
Tiefe beschrieben durch (siehe Abschn.
7.11.2
im Anhang):
T
O
erfc
und
z
T
.
z
/
tD
0
D
p
4›
t
Abb. 6.25
Annäherung der zeitlichen Variation der Temperatur der
Erdoberfläche
T
O
durch Sprung- (oben), Rampen- und harmonische
Funktionen (unten)
.
z
/
tD
0
D
T
o
›
t
e
z
2
=.4›
t
/
;
p
(6.144)
wobei erfc
.—/
die komplementäre Fehlerfunktion ist (siehe
Abschn.
7.5
im Anhang). Werden mehrere solcher Einzel-
können damit komplizierte Temperaturverläufe einfach an-
genähert werden. Für K Relativsprünge
T
k
zu den Zeiten
wobei
œ.
z
/
und A
.
z
/
die Variation von Wärmeleitfähig-
keit und Wärmeproduktionsrate mit der Tiefe beschreiben.
Man erhält eine erste Näherung der klimabedingten instatio-
nären Temperaturstörung aus der Lösung der eindimensiona-
Halbraum mit geeigneten Anfangs- und Randbedingungen.
Können alle anderen Quellen von Störungen des statio-
nären Temperaturprofils vernachlässigt werden, insbesonde-
re Wärmeadvektion oder nicht berücksichtigte Variationen
der thermischen Eigenschaften, ergibt sich das resultieren-
de instationäre Temperaturfeld aus der Überlagerung der
stationären Störfeld. Da Klimaschwankungen räumlich stark
korreliert sind, wird im Weiteren nur noch Variation mit der
Tiefe betrachtet:
T
k
erfc
z
und
X
K
T
.
z
/
tD
0
D
p
4›
t
k
kD
1
K
X
T
k
p
t
k
e
e
z
2
=
.
4›
t
k
/
.
z
/
tD
0
D
:
(6.145)
›
k
D
1
gnale
T
.
z
;
t
/
bzw.
.
z
;
t
/
der Temperatur bzw. des ver-
tikalen Temperaturgradienten ableiten, welche sich zu einer
bestimmten Zeit in einer bestimmten Tiefe aufgrund vorge-
Einerseits definiert dies die Tiefe, unterhalb derer die Stö-
rung kleiner als ein vorgegebener Schwellenwert wird. Dies
ist von Interesse, wenn man an einer möglichst ungestörten
Wärmestromdichte interessiert ist. Andererseits kann man
damit auch schätzen, wie groß die klimabedingte Tempera-
tursignatur in einer bestimmten Tiefe noch sein kann. Dies
ist von Interesse im Zusammenhang einer Inversion des
Temperaturverlaufs an der Erdoberfläche aus Bohrlochtem-
peraturen.
Umgekehrt kann man fragen, unterhalb welcher Tiefe
die Störung des vertikalen Temperaturgradienten
T
.
z
/
tD
0
D
T
.
z
/
tD
0
T
O
;
ref
:
(6.143)
Für bestimmte, zur Näherung
T
O
D
T
O
;
neu
T
O
;
ref
der Va-
riation der Temperatur an der Erdoberfläche geeignete Mo-
gen für die Störungen
T
.
z
/
tD
0
und
.
z
/
tD
0
der heutigen
Temperatur bzw. des heutigen vertikalen Temperaturgradi-
enten, insbesondere für Sprung-, Rampen- und harmonische
den die Signaturen der durch die instationäre Diffusion eines
Temperatursprungs der Amplitude
T
O
.
t
/
an der Erdober-
fläche (z
D 0
) zur Zeit t vor heute verursachten Variationen
der Temperatur und ihres Vertikalgradienten
.
z
/
mit der
