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Abb. 6.21
Bis zur Tiefe D kon-
stante Wärmeproduktionsrate
A
0
(
Punkte
) und exponenti-
elle Abnahme mit der Tiefe
A
A
0
e
z
=
D
(
Linie
)
D
rade mit der Steigung q
0
. Dies ist die Grundlage der Bestim-
mung der Wärmestromdichte und mittleren Temperatur an
der Erdoberfläche mit der Methode der Bullard-Grafik; (2)
Der Achsenabschnitt dieser Geraden ist T
0
. Dies ist eine der
wichtigsten Methoden zur Bestimmung der mittleren Tem-
peratur an der Erdoberfläche; (3) Eine nicht-verschwindende
Wärmeproduktion A
¤ 0
ergibt vermittels des in z quadrati-
schen Terms einen nicht-linearen Verlauf der Temperatur mit
der Tiefe.
Wärmeproduktionsrate A(z) integrieren. Ist A
.
z
/ D
A
0
in
und Wärmeproduktionsrate, angepasst an Daten aus Neuengland (Birch
Erdoberfläche, q
z
.
z
D 0/ D
q
0
, so erhält man:
q
.
z
/ D
q
0
C
A
0
D
œ
dT
dz
zDD
Dœ
q
0
œ
A
0
z
œ
q
z
.
z
D
D
/ D
1
e
z
=
D
:
(6.138)
zDD
D
q
0
C
A
0
D
D
q
r
;
Für die Wärmestromdichte q
0
an der Erdoberfläche gilt
somit:
wobei q
r
die um den Beitrag der Wärmeproduktion A
0
in
einer Schicht der Dicke D reduzierte Wärmestromdichte ist.
Die nach oben (in negativer Z-Richtung) fließende Wärme-
stromdichte ist somit die Summe aus der von unten in die
Schicht der Dicke D einfließenden reduzierten Wärmestrom-
dichte q
r
und der in dieser Schicht erzeugten radiogenen
Wärmestromdichte A
0
D:
q
0
D
A
0
D
q
.
z
/
A
0
De
z
=
D
„
D
q
r
C
A
0
D
:
(6.139)
ƒ‚
…
q
r
1
e
z
=
D
A
0
D
2
œ
q
0
A
0
D
œ
q
0
D
q
r
C
A
0
D
(6.135)
T
.
z
/ D
T
0
C
z
C
1
e
z
=
D
.
q
0
q
r
/
D
œ
Ist D die Tiefe zur Kruste-Mantel-Grenze, dann ist q
r
die Mantel-Wärmestromdichte. Nimmt die Wärmepro-
duktionsrate dagegen wie A
.
z
/ D
A
0
e
z
=
D
mit der
lim
z!1
q
z
.
z
/ D
q
r
:
q
r
œ
D
T
0
C
z
C
:
(6.140)
In frühen Untersuchungen erschien es zunächst, als wä-
ren q
r
und D dafür geeignet, um zwischen Regionen un-
terschiedlicher Wärmestromdichte (
heat flow provinces
)zu
unterscheiden. Man fand etwa zehn solcher Provinzen, in de-
jedoch, dass dies keine universelle Gesetzmäßigkeit darstellt
produktionsrate in der Kruste ein konstanter Wert noch eine
exponentielle Abnahme. Insbesondere Daten aus der russi-
q
z
.
z
/ D
q
r
A
0
De
z
=
D
;
(6.136)
wobei q
r
die Wärmestromdichte in großer Tiefe ist, etwa jene
aus demMantel in die Kruste. Die Wärmestromdichte an der
q
0
D
q
r
C
A
0
D
:
(6.137)
