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Tab. 6.19 Koeffizienten und Anpassungsfunktionen für die Variation von Wärmeleitfähigkeit
œ
und thermischer Diffusivität
von Granat und
Olivin mit der absoluten Temperatur T (K) und dem Druck p (Osako et al. 2004 )
Granat
Olivin (Fo 93 Fa 7 )
œ D
C 0 C
C 1 =
T
œ D
A 0 C
A 1 p
œ D
C 0 C
C 1 =
T
œ D
B 0 exp
.
B 1 p
/
C 0
(Wm 1 K 1 )
C 1
(Wm 1 )
A 0
(Wm 1 K 1 )
A 1
(Wm 1 K 1 GPa 1 )
C 0
(Wm 1 K 1 )
C 1
(Wm 1 )
B 0
(Wm 1 K 1 )
B 1
(GPa 1 )
2,01(8)
704(43)
3,48(33)
0,160(26)
[100] 1,91(28)
2088(163)
6,61(13)
0,038(5)
[010] 0,84(36)
1377(157)
3,98(15)
0,042(5)
[001] 2,08(38)
1731(86)
5,91(25)
0,034(5)
D
c 0 C
c 1 =
T
D
a 0 C
a 1 p
D
c 0 C
c 1 =
T
D
b 0 exp
.
b 1 p
/
c 0 10 6
(m 2 s 1 )
c 1 10 6
(m 2 s 1 K)
a 0 10 6
(m 2 s 1 )
a 1 10 6
(m 2 s 1 GPa 1 )
c 0 10 6
(m 2 s 1 )
c 1 10 6
(m 2 s 1 K)
b 0 10 6
(m 2 s 1 )
b 1
(GPa 1 )
0,29(6)
374(31)
1,19(6)
0,046(1)
[100] - 0,06(11)
938(46)
2,50(4)
0,033(5)
[010] - 0,13(8)
626(45)
1,52(6)
0,040(7)
[001] - 0,03(17)
832(98)
2,16(14)
0,035(3)
gemessen. Die Anpassung der Daten mit einer linearen Glei-
chung ergab einen Druck-Koeffizienten von 0,036(4) GPa 1
(Tab. 6.18 ) .
Wärmeleitfähigkeit und thermische Diffusivität von iso-
tropen Granat- und anisotropen Olivin-Einkristallen wurden
an diesen beiden typischen Bestandteilen des oberen und
unteren Erdmantels bis 1100K und 8,3GPa bestimmt. Die
Daten wurden an die in Tab. 6.19 gezeigten, in der Tem-
peratur exponentiellen und im Druck linearen Gleichungen
angepasst. Für Granat ergibt sich hieraus eine Druckvaria-
tion in der Größenordnung von 4%GPa 1 -5%GPa 1 ,für
Olivin von 3%GPa 1 -4%GPa 1 .
bzw. ( 7.28 ) beschrieben. Wegen der Erdumdrehung mit der
Winkelgeschwindigkeit wirkt auf diese Strömung die
Coriolis-Kraft. Diese muss daher neben der Schwerkraft
ebenfalls als Volumenkraft berücksichtigt werden. Die Zen-
trifugalkraft ist dagegen bereits in der von Gravitations-
beschleunigung a g und Zentrifugalbeschleunigung a z her-
vorgerufenen Schwerebeschleunigung g berücksichtigt: Sie
ergibt sich als negativer Gradient des Schwerepotenzials U
( 4.39 ) , der Summe aus Gravitationspotenzial ( 4.11 ) und Zen-
trifugalpotenzial ( 4.22 ) :
@ v
@ t C . v r/ v
ƒ‚
Trägkeits-
Beschleunigung
6.4 Der thermische Zustand
von Erdkern und Erdmantel
Dr U
‚…„ƒ
g
„ƒ‚…
Schwere-
Dr p
„ƒ‚…
Druck-
C
C
v
2 v
:
(6.101)
Die Energiebilanz im Erdinnern wurde im Abschn. 6.2.1.2
diskutiert, insbesondere in Bezug auf die Wärmequellen im
Erdkern und Erdmantel. In Hinsicht auf die Wirkungsweise
des Geodynamos wurde im Abschn. 5.2.1 die Wechselwir-
kung zwischen dem Erdmagnetfeld ( 5.36 ) und der durch
freie thermische Konvektion sowie das Absinken schwerer
Komponenten angetriebenen Strömung des flüssigen Eisens
im äußeren Erdkern erläutert. Im Folgenden werden nun
diese Konvektionssysteme im äußeren Erdkern und im Erd-
mantel näher betrachtet sowie die Bedingungen, unter denen
sie sich ausbilden können.
„ƒ‚…
Reibungs-
„ ƒ‚ …
Coriolis-
ƒ‚
Beschleunigung
Fasst man das Schwerepotenzial mit dem Druck p zu einem
reduzierten Druck p 0 D p =¡ Cr U zusammen, so erhält man:
@ v
@ t C . v r/ v Dr p 0 C v 2 v :
(6.102)
Im Abschn. 5.2.1 wurde gezeigt, dass die Konvektion im äu-
ßeren Erdkern durch sehr kleine Rossby- und Ekman-Zahlen
Ro 1und Ek 1 gekennzeichnet ist. Dies bedeutet, dass
die Trägheits- und Reibungskräfte gegenüber der Coriolis-
Kraft vernachlässigt werden können. Damit stehen Druck-
und Coriolis-Kraft im Gleichgewicht, und man erhält aus
( 6.102 ) :
6.4.1 Konvektion im äußeren Erdkern
Der äußere Erdkern besteht aus flüssigem Eisen in einer
im Wesentlichen aus Nickel und Schwefel bestehenden Le-
gierung (siehe Tab. 1.4 ) . Die Strömung dieses Fluids wird
durch die inkompressible Navier-Stokes-Gleichung ( 7.27 )
r p 0 D 2 v :
(6.103)
 
 
 
 
 
 
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