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turintervall dT zwischen Solidus- und Liquidus-Temperatur
erfolgt. Die Wärme, welche entweder beim Erstarren der
flüssigen Phase frei oder beim Aufschmelzen der festen Pha-
se gespeichert wird, erhält man durch Wichtung mit den
relativen Volumenanteilen der flüssigen und festen Phasen,
¥
l
und
¥
s
. Damit ist die Änderung der spezifischen Enthal-
pie im Gesteinsvolumen durch das Erstarren geschmolzenen
Gesteins gleich dh
erstarren
D .¥
l
c
l
C ¥
s
c
s
/
dT
C
Ld
¥
l
, und die
effektive Wärmekapazität c
eff
wird zu:
(zu Dichten verschiedener Flüssigkeiten vgl. z. B. Clauser
le und Gesteine findet man z. B. in den Übersichtsartikeln
von Daten der Dichte und spezifischen Wärmekapazität und
normierten diese auf eine einheitliche Bezugstemperatur von
Als mittlere thermische Kapazität hat sich der Wert von
±20% für eine große Anzahl verschiedener Gesteine be-
für anorganische Minerale angegebene Mittelwert von
2,460(65)MJ m
3
K
1
ist nahezu identisch.
Das Produkt einer mittleren Krustendichte von 2700
kgm
3
mit der für eine mittlere Molmasse von 0,221 78
spezifischen Wärmekapazität mit der Temperatur ergibt die
in Abb.
6.5
dargestellte Variation der thermischen Kapazität
mit der Temperatur. Ihr Anstieg um einen Faktor von 1,74
in einem Temperaturintervall von ca. 1000K bedingt nach
raturintervall um einen Faktor von ca. 1,4 Mal stärker mit
der Temperatur abnimmt als die Wärmeleitfähigkeit
œ
(hier-
Verlauf der thermischen Kapazität liegt eine in der gesamten
Kruste als konstant angenommene mittlere Dichte zugrunde.
Die setzt voraus, dass sich ihre druckbedingte Zunahme und
ihre temperaturbedingte Abnahme mit der Tiefe gegenseitig
nahezu kompensieren und zudem klein sind gegenüber den
jeweiligen Variationen der spezifischen Wärmekapazität und
thermischen Diffusivität.
dT
D ¥
l
c
l
C ¥
s
c
s
C
L
d
¥
l
dh
c
erstarren
eff
D
dT
:
(6.72)
Entsprechend ist die Änderung der spezifischen Enthalpie im
Gesteinsvolumen durch das Aufschmelzen festen Gesteins
gleich dh
aufschmelzen
D
.¥
l
c
l
C ¥
s
c
s
/
dT
C
Ld
¥
s
, und die ef-
fektive Wärmekapazität c
eff
wird zu:
dh
dT
D ¥
l
c
l
C ¥
s
c
s
C
L
d
¥
s
c
aufschmelzen
eff
D
dT
:
(6.73)
6.3.1.3 Volumenbezogene thermische Kapazität
Die auf das Volumen statt auf die Masse oder Stoffmen-
ge bezogene Wärmekapazität wird als volumenbezogene
thermische Kapazität bezeichnet. Sie ist das Produkt aus spe-
zifischer Wärmekapazität c und Dichte
¡
. Sie ist ebenfalls
durch den Quotienten aus Wärmeleitfähigkeit
œ
und thermi-
¡
c
D œ=› :
(6.74)
Die effektive thermische Kapazität (
¡
c
/
eff
eines Mehrkom-
ponenten-Systems erhält man nach der neumann-koppschen
Regel wiederum als arithmetisches Mittel der mit ihren rela-
tiven Sättigungen S
i
gewichteten individuellen Beiträge der
N Mineral- und Fluidphasen:
6.3.2 Radiogene Wärmeproduktion
Die zu den in Tab.
6.6
aufgeführten Konzentrationen instabi-
ler radiogener Elemente korrespondierende Wärmeprodukti-
onsrate einer Silikat-Erde (BSE) von 20 TW entspricht einer
jährlichen radiogenen Wärmeproduktion von
6;3 10
20
J.
Dies ist mehr als das Doppelte der weltweiten jährlichen Pri-
märenergieproduktion im Jahr 2000. Diese enorme Energie-
quelle allein übertrifft den bis zum Jahr 2030 von der Interna-
tionalen Energieagentur (IEA)
69
vorhergesagten weltweiten
jährlichen Energiebedarf. Gelingt es sie in großem Maße zu
nutzen, könnte damit ein großer Teil des Primärenergiebe-
darfs im 21. Jahrhundert gedeckt werden.
Neben der Ursprungswärme stellt der radioaktive Zer-
fall der instabilen Isotope von Uran (
238
U;
235
U), Thorium
(
232
Th) und Kalium (
40
K) die größte innere Wärmequelle
X
N
X
N
.¡
c
/
eff
D .1 ¥/.¡
c
/
s
C ¥
S
i
.¡
c
/
i
;
1D
S
i
;
iD
1
iD
1
(6.75)
/
i
die thermi-
schen Kapazitäten der festen Gesteinsmatrix bzw. der i-ten
Fluidphase im Poren- bzw. Kluftraum sind. Die thermische
Kapazität der Gesteinsmatrix kann für eine gegebene Mine-
ralzusammensetzung ebenfalls entsprechend der neumann-
spezifischer Wärmekapazität berechnet werden. Wegen der
im Vergleich zu Flüssigkeiten und Gestein um drei Größen-
ordnungen geringeren Dichte von Gasen kann der Beitrag
möglicher Gasphasen meist vernachlässigt werden. In die-
sem Fall ist N
D 1
¥
¡
/
s
bzw. (
¡
wobei
die Porosität ist und (
c
c
für Wasser und nur dann größer als eins,
wenn weitere nicht mischbare Flüssigkeiten vorhanden sind
