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sätzlich durch Strahlung aus - trotz der hohen Opazität des
Mantel- und Kernmaterials. Bei sehr hohen Temperaturen
dominiert dieser Prozess schließlich. Im Rahmen bestimm-
ter Näherungen kann jedoch die durch Strahlung verursachte
Wärmestromdichte als Produkt eines Transportkoeffizienten
und des Temperaturgradienten ausgedrückt werden. Diese
Formulierung ist völlig homolog zur Angabe der auf Wär-
meleitung beruhenden Wärmestromdichte als Produkt von
Wärmeleitfähigkeit und Temperaturgradient. Daher können
die beiden Koeffizienten zu einer „effektiven“ Wärmeleitfä-
den meisten Fällen erübrigt sich daher eine separate Behand-
lung des Wärmetransports durch Wärmestrahlung.
Im Folgenden werden die für Wärmespeicherung, Wär-
meleitung und Wärmeproduktion relevanten Gesteinseigen-
schaften Wärmekapazität, latente Wärme, Wärmeleitfähig-
keit bzw. thermische Diffusivität und radiogene Wärmepro-
duktionsrate diskutiert. Die dabei erläuterten Konzepte, et-
wa der Mischungsgesetze für Mehrphasen-(Mehrkomponen-
ten-)Systeme, sowie die Überlegungen zur Abhängigkeit
von Temperatur und Druck, werden hierbei exemplarisch
vorgestellt und gelten entsprechend für andere (elektrische,
magnetische, elastische etc.) skalare bzw. vektorielle physi-
kalische Gesteinseigenschaften.
wobei die Avogadro-Konstante N
A
D 6;022 141 79.27/
10
23
mol
1
die Anzahl von Molekülen oder Atomen in ei-
ner Stoffmenge von einem Mol angibt und R
D
N
A
k
D
8;314 4621.75/
Jmol
1
K
1
die molare Gaskonstante ist
Normierung auf die Masse m bzw. die Substanzmenge N
ergibt die spezifische bzw. die molare Wärmekapazität:
Q
m
T
in J kg
1
K
1
bzw.
c
D
Q
N
T
in J mol
1
K
1
c
mol
D
(6.50)
Für einzelne Gasmoleküle ist f
D 3
, entsprechend den
drei Freiheitsgraden der Translation in den drei Raumrich-
tungen. Für Festkörper ist f
D 6
, was den jeweils drei
Freiheitsgraden für potenzielle und kinetische Energie für
Gitterschwingungen in den drei Raumrichtungen entspricht.
Für Gesteine und Metalle gilt somit C
D 3
kN
A
.Fürein
Mol einer Substanz ergibt sich hieraus die konstante, von der
Temperatur unabhängige Molwärme c
mol
:
c
mol
;
V
D 3
N
A
k
D 3
R
D 24;94 .
Jmol
1
K
1
/:
(6.51)
Die isobare molare Wärmekapazität c
mol
;
p
(bei konstantem
Druck) ist größer als die isochore molare Wärmekapazität
c
mol
;
V
(bei konstantem Volumen), weil zusätzliche Arbeit für
die Volumenausdehnung aufgebracht werden muss. Ihre Be-
ziehung wird durch
6.3.1 Wärmespeicherung
Wärme wird in den Gesteinen und Flüssigkeiten der Er-
de entweder als fühlbare Wärme (
sensible heat
)gespei-
chert oder als latente Wärme, die bei Phasenübergängen als
Schmelz- Verdampfungs-, Sublimations-, Kristallisations-
oder Reaktionswärme gespeichert bzw. abgegeben wird, je
nach Verlaufsrichtung des jeweiligen Prozesses. Die in Ga-
sen als fühlbare Wärme gespeicherte Energie ist dagegen
gering und wird im Folgenden vernachlässigt.
f
C 2
2
R
.
Jmol
1
K
1
/
c
mol
;
p
D
c
mol
;
V
C
R
D
(6.52)
D 6
wie oben
erhält man:
c
mol
;
p
D 3
R
C
R
D 4
R
.
Jmol
1
K
1
/;
bzw.
c
mol
;
p
c
mol
;
V
D
R
:
(6.53)
6.3.1.1 Wärmekapazität
Die Wärmekapazität C ist definiert als das Verhältnis
zwischen der fühlbaren Wärme
Q und dem durch sie
in einer Masse m bewirkten Temperaturanstieg
T. Für
jedes Molekül der Masse m
mol
erfordert dieser Tempe-
raturanstieg eine Energie von
.
f
=2/
k
T, wobei f die
Anzahl der Freiheitsgrade des Moleküls bezeichnet und
k
D 1;380 6488.13/ 10
23
JK
1
die Boltzmann-Kon-
Körper der Masse m erfordert somit eine thermische Energie
E von:
schwere Elemente gut erfüllt. Leichtere bleiben im Allge-
meinen umso mehr unter diesemWert, je tiefer die Tempera-
tur ist. Die Grenztemperatur, unterhalb der die Wärmekapa-
zität mit der Temperatur variiert, wird als Debye-Temperatur
T
D
bezeichnet. Sie liegt für die meisten Stoffe zwischen 85K
und 450 K, für die meisten Minerale zwischen 200K und
dünnen Schicht nahe der Erdoberfläche, die Wärmekapazi-
tät innerhalb der Erde gut mit der klassischen Theorie nach
Debye erklären. Für einige Stoffe ist sie jedoch deutlich
höher, z. B. für Beryllium (T
D
m
m
mol
f
2
E
D
Q
D
k
T
:
(6.48)
K) und für Dia-
mant (T
D
1800
K). Dies liegt am sogenannten Einfrieren
der Schwingungs- und Rotationsfreiheitsgrade, die bei tiefen
Temperaturen keine Energie mehr aufnehmen können. Dies
D
1440
Somit ist die Wärmekapazität des Körpers:
Q
T
D
f
2
k
m
f
2
f
2
JK
1
/;
C
D
m
mol
D
kN
A
D
R
.
(6.49)