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Tab. 6.9
Netto-Wärmequellen
und -senken der festen Erde
Wärmequellen
Leistung (TW)
Äußere
Solare Einstrahlung (netto)
Gezeitenreibung
0;0032
0;032
0;110.25/
0;142.25/
Innere
Ursprungswärme
Radiogene Zerfallswärme
Potenzielle Energie
Reibungswärme (10-40 Erdbeben mit M
S
D
7
9
=
;
7;5.2;5/
20;0
2;73
0;36
2;5
32;7.2;5/
)
Wärmesenken
Globaler Wärmestrom
Vulkanismus
46;7.2;0/
0;32
47;0.2;0/
6.2.3 Wärmebilanz der Erde
ren, Klüfte, Risse) befindlichen Fluiden (Wasser, Öl, Gase)
unterschieden werden. Die effektiven Eigenschaften wer-
den aus diesen durch geeignete, mit den jeweiligen relativen
Volumenanteilen gewichtete Mischungsgesetze für zusam-
mengesetzte Medien ermittelt. Die für die Wärmediffusion
wichtigen Speicher- und Transporteigenschaften sind die
thermische Kapazität
¡
c
p
des Gesteins (auch als volumetri-
sche Wärmekapazität bezeichnet) und die Wärmeleitfähig-
keit
œ
bzw. deren Quotient
œ=.¡
c
p
/
, die thermische Diffusi-
vität. Wärmeadvektion wird durch die thermische Kapazität
(
¡
c
p
/
f
des strömenden Fluids und seiner Volumenstromdich-
te
v
bestimmt. Im stationären Fall, wenn die linke Seite von
von Wärmediffusion.
Im Allgemeinen dominiert in der Kruste die Wärmelei-
tung bzw. -diffusion. Wenn Fluide den Untergrund durch-
strömen, etwa in Sedimentbecken oder Klüften, so tritt Wär-
meadvektion hinzu. Auch im plastischen Erdmantel wird
Wärme durch Konvektionsströme transportiert, welche die
Kontinentalplatten der Kruste gegen-, unter- und übereinan-
der verschieben und damit die Plattentektonik antreiben.
Es bedarf relativ geringer Volumenstromraten, damit
ebenso viel oder mehr Wärme advektiert als diffundiert
wird. Die dimensionslose thermodynamische Péclet- bzw.
der advektiven und rein diffusiven (bzw. konduktiven) Wär-
Bedeutung des durch Fluidströmung bzw. Wärmeleitung be-
wirkten Wärmetransports. Für eine lineare Strömung der
Stärke v über eine Strecke L mit der Temperaturdifferenz
T
1
T
0
erhält man zum Beispiel:
Die Bilanz aus den oben aufgeführten Wärmequellen
und -senken ergibt eine Netto-Wärmeverlustrate von
Zahl beruht im Wesentlichen auf der Bilanzierung zwi-
schen der globalen Wärmeabgabe durch den terrestrischen
Wärmestrom auf der einen Seite und der geschätzten ra-
diogenen Wärmeproduktionsrate sowie der Abgabe von
Ursprungswärme auf der anderen. Die Unsicherheit dieser
Bilanzierung liegt im Wesentlichen an den Unsicherheiten
dieser Schätzwerte. Zukünftige, genauere Schätzungen wer-
den diese Bilanz in gewissem Ausmaß modifizieren. Es
besteht jedoch kein Zweifel, dass sich die Erde seit ihrer
Bildung beständig abgekühlt hat und dies auch weiterhin tun
wird, mit einer Rate, welche etwa 0,2‰ des die Erdoberflä-
che erreichenden solaren Energieflusses entspricht.
6.3 Wärmespeicherung, Wärmeproduktion
und Wärmetransport in der festen Erde
Erzeugung, Speicherung und Transport von Wärme in der
festen Erde werden durch eine Diffusions-Advektions-Glei-
chung mit Quellterm beschrieben:
Dr
œr
T
„ƒ‚…
Diffusion: q
dif
C
@.¡
c
p
T
/
@
t
.¡
c
p
/
f
T
v
„ ƒ‚ …
Advektion: q
adv
A
:
„ƒ‚…
Produktion
(6.46)
Hierbei bezeichnet T die Temperatur in K,
die Dich-
te in kgm
3
,c
p
die isobare spezifische Wärmekapazi-
tät in J kg
1
K
1
,
œ
den Wärmeleitfähigkeitstensor in
Wm
1
K
1
, A die radiogene Wärmeproduktionsrate in
Wm
3
,
v
den Vektor der flächenspezifischen Volumen-
stromdichte in m s
1
(„Darcy-Geschwindigkeit“) eines
strömenden, inkompressiblen Fluids, t die Zeit in s, und
das Subskript „f“ die Fluideigenschaften.
In den Krustengesteinen muss zwischen den Eigenschaf-
ten des Mineralgerüsts und den in seinen Hohlräumen (Po-
¡
.¡
c
/
f
v
.
T
1
T
0
/
œ.
T
1
T
0
/=
L
D
.¡
c
/
f
vL
œ
q
adv
q
dif
D
Pe
D
I
q
adv
C
q
dif
q
dif
q
adv
q
dif
C 1 D
Pe
C 1:
Nu
D
D
(6.47)
Man erkennt unmittelbar, dass für Pe
>1
bzw. Nu
>2
die
Wärmeadvektion die Wärmediffusion dominiert.
Bei den hohen Temperaturen im tiefen Erdmantel und
Erdkern diffundiertWärme nicht nur, sondern breitet sich zu-
