Wärme und Temperaturfeld der Erde - Einfuhrung in die Geophysik - page 261

(1) Beim Erstarren des festen inneren Erdkerns wird
Wärme in drei Prozessen freigesetzt, die in der folgenden
Betrachtung wie bei Stacey & Davis ( 2008 ) als voneinan-
der unabhängig angenähert werden: Latente Wärme bei der
Auskristallisation des festen Eisenkerns; potenzielle Energie
bei der mit dieser Verfestigung der Schmelze einhergehen-
den thermischen Kontraktion; potenzielle Energie bei der
Abtrennung der leichteren Schmelze des äußeren Kerns.
Die bei der Bildung des festen Kerns mit der Schmelz-
punkttemperatur T Sp freigesetzte latente Wärme L setzt sich
aus einem thermischen und einem elastischen Anteil zusam-
men, der Schmelzwärme und der potenziellen Energie. Sie
berechnet sich aus der damit verbundenen Entropieänderung
dS mit ( 6.4 ) zu:

in alle der oben genanntenWertebereiche fällt, ergibt sich ein
Alter von 2710 28 J =510 12 W D 5;410 16 s 1;7 Milli-
arden Jahre. Nimmt man bei aller bestehenden Unsicherheit
dies als Alter des festen inneren Erdkerns an, so entspricht
die bei der Kristallisation des festen Erdkerns als Wärme
freigesetzte latente Wärme L netto einer Wärmeverlustrate von
5;15 10 28 J =5;4 10 16 s D 0;95 TW.
(2) Bei der Schweretrennung der flüssigen Kernschmelze,
dem Absinken der schweren Bestandteile nach unten, wird
potenzielle Energie E ST frei. Folgt man wieder Stacey & Da-
vis ( 2008 ) und skaliert die von Stacey & Stacey ( 1999 ) für
einen Dichteunterschied von ¡ D 457 kgm 3 berechnete
und um die gespeicherte elastische Energie bereinigte Abga-
be von Gravitationsenergie auf einen Dichteunterschied von
¡ D 620 kgm 3 , so erhält man: E ST D 4;99 10 28 J.
Dividiert man diese bei der Schweretrennung freiwerdende
Energie durch den oben für den Zeitraum der Ausbildung
des inneren Kerns geschätzte Zeit von etwa 1,7 Milliarden
Jahren, so entspricht dies einer thermischen Leistung von
0,92 TW.
(3) Eine einheitliche thermische Kontraktion des Erdman-
tels um 1% im Zuge seiner säkularen Auskühlung setzt eine
Gravitationsenergie von 5;90 10 29 J frei. Hiervon werden
7;5 10 28 J als elastische Dehnungsenergie gespeichert, so-
dass 5;15 10 29 J als potenzielle abgegeben werden (Stacey
& Stacey 1999 ) . Dies vermindert die potenzielle Temperatur,
ein Maß für die Summe aus innerer und potenzieller Energie,
und erhöht dadurch die effektive Wärmekapazität des Man-
tels (Stacey & Davis 2008 , S. 353).
(4) Die Bildung kontinentaler Kruste aus dem Mantel
geht ebenfalls mit der Trennung von leichterem und schwe-
rerem Material einher und setzt potenzielle Energie frei. Mit
dE p D mdU g (Abschn. 4.1.1 ) für eine gegenüber dem Man-
tel um 10% verminderte Dichte der Kruste einer Masse
vo n 2;8 10 22 kg, einer mittleren Schwerebeschleunigung
g

L D T Sp dS D T Sp Πn R l n 2

„ ƒ‚ …
Schmelzwärme

C
Entropiezunahme
durch

elastische Energie ;
(6.44)

' K T V
„ ƒ‚ …

wobei T Sp D 5050 K die Temperatur an der Grenze zwi-
schen festem und flüssigen Erdkern ist und n D M iK = A r
1;95 10 24 mol die Stoffmenge, die einer Masse M iK des
inneren Kerns (Tab. 7.7 ) und einem relativen Atomgewicht
A r D 50;16 entspricht (Tab. 1.4 ) ; R ist die molare Gaskon-
stante (Tab. 7.6 ) , ' der thermische Ausdehnungskoeffizient
und K T der isotherme Kompressionsmodul. Dieser kann
mit ( 6.61 ) durch den besser bekannten isentropen Kom-
pressionsmodul K S und den Grüneisen-Parameter ” ausge-
drückt werden. Da das Produkt ' K T im Kern wenig va-
riiert, schlagen Stacey & Davis ( 2008 ) als Mittelwert von
' K T D ' K S =.1 C '” T / D 12;16 MPa K 1 vor. Eine
Dichtezunahme ¡ D 200 kgm 3 oder knapp 1,6% beim
Erstarren des festen Kerns entspricht einer Volumenabnah-
me V D 1;19 10 17 m 3 . Mit diesen Zahlen erhält man aus
( 6.44 ) : L D .5;686 166 14 10 28 C 7;307 552 10 27 / J D
6;416 921 43110 28 J. Diesen Wert bereinigt man um die als
elastische Energie bei der Kristallisation des festen inneren
Erdkerns gespeicherte Energie. Hierzu geht man wie Stacey
&Davis( 2008 ) vor und skaliert die von Stacey & Stacey
( 1999 ) für einen Dichteunterschied von ¡ D 140 kgm 3
berechnete und um die gespeicherte elastische Energie be-
reinigte Abgabe von Gravitationsenergie auf einen Dichte-
unterschied von ¡ D 200 kgm 3 . Auf diese Weise erhält
man: L netto D 5;15 10 28 J. Stacey & Stacey ( 1999 )
geben für die gesamte Wärmeabgabe des inneren Kerns
27× 10 28 J an und schätzen die Wärmeverlustrate des äu-
ßeren Kerns unter der Annahme einer Wärmeleitfähigkeit
von 28 Wm 1 K 1 und eines adiabatischen Temperaturgra-
dienten auf 3;7 TW ˙ 50 %. Labrosse ( 2003 ) gibt hierfür
29,3(18,8) TW an und Jaupart et al. ( 2007 )

D 10

ms 2 , dem Radius des Erdkerns r K

D 3480

km
sowie der Erde r E D 6371 km (Tab. 7.7 ) für die dabei freige-
setzte potenzielle Energie • E p :

Z

r E

Z

r E

• E p D • mdU g . r / D • mg g . r / dr

r K r K

g • m . r E r K / D 8;095 10 28 J :

(6.45)

Folgt man Jaupart et al. ( 2007 ) und nimmt näherungsweise
an, dass sich die Erdkruste seit drei Milliarden Jahren gleich-
förmig ausbildet, so entspricht die hierbei freigesetzte ther-
mische Energie einer thermischen Leistung von 0,86TW.
Insgesamt beläuft sich somit der aus der Umwandlung po-
tenzieller Energie und Freisetzung latenter Wärme gespeiste
Wärmestrom auf 2,73 TW.
(iv) Reibungswärme : Die in Erdbeben freigesetzte, in
Wärme gewandelte elastische Energie kann mit ( 3.127 ) ge-

TW.
Es bestehen offensichtlich große Unsicherheiten. Division
der Wärmeabgabe durch diese Wärmeverlustrate ergibt das
Alter des festen inneren Kerns. Für einen Wert von 5 TW, der

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