Geoscience Reference
In-Depth Information
Tab. 6.2 Intensive bzw. extensive Variablen T und p bzw. S und V als
partielle Ableitung einer thermodynamischen Zustandsfunktion nach
ihrer natürlichen Variablen sowie auf die Masse m bzw. Stoffmenge
n normierte spezifische Zustandsgrößen
Va r i a b l e
geothermischen Energie ist dagegen oft die Enthalpie das
geeignete thermodynamische Potenzial mit den natürlichen
Variablen Entropie und Druck. Auch die äußeren (Versuchs-)
Bedingungen können entscheiden, welches Potenzial geeig-
net ist, je nach der konstant gehaltenen intensiven Größe.
Die innere Energie U(S, V, n i ) bezeichnet die gesamte
im Innern eines thermodynamischen Systems gespeicherte
Energie (S: Entropie, V: Volumen, n i : Stoffmenge der i-ten
chemischen Komponente) und hängt nur vom inneren Zu-
stand des Systems ab:
Ausdruck
intensiv
Temperatur
T
D .@
U
=@
S
/
D .@
H
=@
S
/
V
P
Druck
p
D .@
U
=@
V
/ S D .@
F
=@
V
/ T
extensiv
Entropie
S D .@ F =@ T / v
D .@ G =@ T / p
Vo l ume n
V
D .@
H
=@
p
/ S D .@
G
=@
p
/ T
spezifisch
Dichte
U . S ; V ; n i / D TS pV C † i n i :
(6.1)
¡ D
m
=
V
Spez. Volumen
V D V = m
Sie hängt nur vom inneren Zustand des Systems ab und
ist eine thermodynamische Zustandsvariable. Man kann Zu-
standsgrößen wie z. B. Druck und Temperatur durch geeig-
nete Ableitung von U nach einer seiner Zustandsvariablen
erhalten - Ähnliches gilt für F, H, und G. In der Phy-
sik bezeichnet man ganz allgemein Größen als Potenziale,
wenn ihre Ableitung eine andere physikalische Größe ergibt.
Daher werden U, F, H und G thermodynamische Poten-
ziale genannt. Sie nehmen im Gleichgewichtszustand des
thermodynamischen Systems unter bestimmten Bedingun-
gen für die natürlichen Variablen Temperatur (isotherm:
T D const.), Druck (isobar: p D const.), Volumen (isochor:
V D const.) und Entropie (isentrop: S D const.; adiabatisch:
Q D 0 ) ein Minimum an - die innere Energie unter isen-
tropen und isochoren Bedingungen. Die Änderung dU der
inneren Energie entspricht nach dem ersten Hauptsatz der
Thermodynamik der Summe der dem System bei der Tempe-
ratur T zugeführten Wärme Q und der an ihm verrichteten
Arbeit W:
Molmasse
m mol D m = n
Molvolumen
v mol
D
V
=
n
D
m mol
natürlichen Variablen definiert, so können alle Eigenschaf-
ten des betreffenden Systems als partielle Ableitungen dieser
Zustandsfunktion nach ihren natürlichen Variablen bestimmt
werden, wobei jeweils die andere Variable konstant gehal-
ten wird (Tab. 6.2 ) . Treten zudem chemische Reaktionen
mit ihren Potenzialen hinzu, so sind die Stoffmengen n
der jeweiligen chemischen Komponenten ebenfalls natür-
liche Variablen. Diese werden im Folgenden jedoch meist
nicht weiter betrachtet.
Jede der Zustandsfunktionen in Tab. 6.1 eignet sich glei-
chermaßen dazu, die Fähigkeit eines Systems zu beschrei-
ben, eine bestimmte Art von Arbeit zu leisten und Wärme
abzugeben.
Unter mechanischer Arbeit wird hierbei die Summe aus
kinetischer und potenzieller Energie verstanden. Die natür-
lichen Variablen der Zustandsfunktionen sind jeweils Paare
intensiver Qualitätsgrößen und extensiver Quantitätsgrößen,
welche die Fragen „wie stark“ bzw. „wie viel“ beantwor-
ten. Extensive Quantitätsgrößen, z. B. Volumen, Entropie,
Masse, Teilchenzahl, Ladung oder Magnetisierung, sind pro-
portional zur Stoffmenge eines Systems. Normiert man sie
als spezifische Größen auf die Masse m oder Stoffmen-
ge N (was in der Literatur oft, aber nicht immer durch
Kleinschreibung der Symbole angezeigt wird), so erhält man
hierdurch intensive Qualitätsgrößen (Tab. 6.2 ) . Diese blei-
ben bei der Zerlegung eines Systems konstant, wie z. B.
Dichte, spezifisches Volumen V , Druck, Temperatur, che-
mische und elektrische Potenziale. Aus der Definition der
Zustandsfunktionen (Tab. 6.1 ) folgt, dass man die intensiven
Variablen durch Ableitung der Zustandsfunktionen nach den
jeweiligen extensiven Variablen (Tab. 6.2 ) erhält. Ist man,
wie häufig in der Geophysik, an den Variablen Tempera-
tur und Druck interessiert, so wird die freie Gibbs-Enthalpie
als thermodynamisches Potenzial verwendet. Für Fragen der
dU D TdS pdV C † i dn i D Q C W :
(6.2)
Die innere Energie speist sich aus der kinetischen (Trans-
lations- und Rotations-) Energie der Wärmebewegung der
Moleküle, ihrer Schwingungsenergie, sowie der Wechsel-
wirkungsenergie zwischen den Molekülen. Sie hängt als
Zustandsgröße nur vom Zustand selbst ab und nicht vom
Weg, auf dem dieser erreicht wurde. Daher ist sie in einem
Kreisprozess eine Erhaltungsgröße. Sie ist im Allgemeinen
sowohl eine Funktion von Druck und Volumen als auch der
Temperatur. Nur für ideale Gase und bei Hohlraumstrah-
lung ist sie ausschließlich eine Funktion der Temperatur. Bei
realen Gasen variiert sie mit dem Volumen und der Tempe-
ratur (Joule-Thomson-Effekt): Eine Druckerniedrigung hat
bei Temperaturen unterhalb der sogenannten Inversionstem-
peratur eine Abkühlung zur Folge, da Arbeit gegen die
molekularen Anziehungskräfte geleistet wird. Dies verrin-
gert die innere (kinetische) Energie aller realen Gase (außer
von Wasserstoff und Helium) und damit ihre Temperatur.
 
 
 
Search WWH ::




Custom Search