Wärme und Temperaturfeld der Erde - Einfuhrung in die Geophysik - page 245

Tab. 6.1 Thermodynamische Zustandsfunktionen gemäß IUPAC-Namenskonvention (McNaught & Wilkinson 1997 ) , ihre natürlichen Variablen
Entropie S, Volumen V, Temperatur T, Druck p und Stoffmengen n i sowie ihre physikalische Bedeutung
Zustandsfunktion

Symbol Natürliche Variablen Definition Beschriebene Fähigkeit bei reversiblen

Prozessen

C P i n i

Innere Energie U S, V, n i U D TS pV Arbeit zu leisten und Wärme abzugeben

C P i n i Mechanische und nicht-mechanische
Arbeit zu leisten

Helmholtz-Energie §
(freie Energie)

F T, V, n i F D U TS D pV

C P i n i Nicht-mechanische Arbeit zu leisten und
Wärme abzugeben

Enthalpie H S, p, n i H D U C pV D TS

D P i n i Nicht-mechanische Arbeit zu leisten
§ Das Symbol F wird hier und im Folgenden entsprechend der Empfehlung der International Union of Pure and Applied Physics (IUPAP)
verwendet, abweichend von jener der International Union of Pure and Applied Chemistry (IUPAC) , welche A empfiehlt.

Gibbs-Energie (freie Enthalpie) G T, p, n i G D U C pV TS

normierten, spezifischen Größen u, f, h oder g). Diese sind
eindeutig durch jeweils zwei thermodynamische Größen be-
stimmt, ihre sogenannten natürlichen Variablen: Entropie
und Volumen (S,V), Temperatur und Volumen (T,V), Entro-
pie und Druck (S, p) oder Temperatur und Druck (T, p). Den
Übergang zwischen den verschiedenen Zustandsfunktionen
U(S,V), H(S,p), F(T,V) und G(T,p) vermittelt die Legendre-
Transformation, welche eine punktweise gegebene Funktion
durch die Einhüllende ihrer Tangenten bezüglich ihrer na-
türlichen Variablen ersetzt (siehe Abschn. 7.6 im Anhang).
Hierdurch sind sie völlig äquivalent - welche verwendet
wird, hängt unter anderem davon ab, welche Größen im Ex-
periment am einfachsten konstant gehalten werden können.
Als natürlich werden jene Variablen eines Prozesses be-
zeichnet, die jeweils konstant gehalten werden können. Wird
eine thermodynamische Zustandsfunktion als Funktion ihrer

6.1 Wärmetransport in der Erde

Wärme breitet sich in der Erde vermittels dreier Prozesse
aus: Diffusion, Advektion und Strahlung. Im Allgemeinen
herrscht in der Erdkruste und Lithosphäre Diffusion vor.
Ausnahmen hiervon können durch hinreichend starke Strö-
mungen mit einhergehendem advektiven Wärmetransport
bewirkt werden. Im plastisch bewegten Erdmantel ist dies
der Fall, und zur Wärmediffusion tritt die Wärmeadvektion
als zweiter wichtiger Transport hinzu. Ab dem unteren Erd-
mantel, bei Temperaturen oberhalb von etwa 2000K breitet
sich Wärme zusätzlich durch diffusive Photonenstrahlung
aus. Im flüssigen äußeren Erdkern schließlich übersteigt der
Beitrag der Wärmeadvektion den der Diffusion deutlich. Im
Folgenden werden zunächst die thermodynamischen Grund-
lagen des Wärmetransports erläutert, sodann die Grundglei-
chungen des diffusiv-advektiven Wärmetransports in einer
zähen Flüssigkeit vorgestellt und schließlich die radiale ther-
mische Struktur der Erde beschrieben.

Bonn und Heidelberg, seit 1871 Professor der Physik in Berlin; ab
1888 erster Präsident der Physikalisch-Technischen Reichsanstalt in
Charlottenburg; 1882 in den Adelstand erhoben. Helmholtz entdeckte
den Ursprung der Nervenfasern aus den Ganglienzellen und bestimm-
te als Erster die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Nervenerregung.
Unabhängig von C. Babbage erfand er den Augenspiegel, das Ophthal-
mometer und das Telestereoskop und entwickelte die Dreifarbentheorie
des Sehens von Thomas Young weiter (siehe auch Young's modulus ,
Abschn. 3.1.2 ) . Auf dem Gebiet der Musik begründete er die moderne
musikalisch-akustische Forschung. In der Physik drückte er unabhän-
gig von J. R. Mayer und J. P. Joule das Prinzip von der Erhaltung der
Energie aus, untersuchte die Hydrodynamik der Wirbelbewegungen,
beförderte mit seinen Untersuchungen zur Elektrodynamik die Aner-
kennung der maxwellschen Theorie und betonte die Bedeutung des
Prinzips der kleinsten Wirkung. Er führte den Begriff der freien Energie
ein ebenso wie den der elektrischen Elementarladung und untersuchte
auch meteorologische Erscheinungen.
60 Josiah Willard Gibbs, amerikanischer Mathematiker und Physiker
(1839-1903), ab 1871 als Professor für mathematische Physik am Yale
College in New Haven. Gibbs gehört zu den Begründern der statis-
tischen Mechanik und insbesondere der modernen Thermodynamik,
wo er die thermodynamischen Funktionen und die für sie geltenden
Gleichungen einführte. Er schuf den Begriff der Phase und formulier-
te im Rahmen seiner Untersuchungen zum chemischen Gleichgewicht
die gibbssche Phasenregel. In der Mathematik lieferte er Beiträge zur
Theorie der Fourier-Reihen und entwickelte die Vektoranalysis als
Hilfsmittel der theoretischen Physik.

6.1.1 Thermodynamische Grundlagen

Thermodynamische Zusammenhänge ermöglichen es, aus
bekannten Zustandsgrößen und physikalischen Eigenschaf-
ten (Druck, Dichte, elastische und thermische Eigenschaf-
ten) sowie ggf. der chemischen Zusammensetzung auf den
thermischen Zustand in der Erde zu schließen. Die Variation
dieser Größen mit der Tiefe wird imWesentlichen aus der In-
terpretation von Laufzeiten seismischer Erdbebenwellen und
aus Laborversuchen bei hohen Drücken und Temperaturen
bestimmt.
Der thermodynamische Zustand wird durch eine der
Zustandsgleichungen für innere Energie U, Helmholtz-
Energie F 59 , Enthalpie H oder Gibbs-Energie G 60 angegeben
(Tab. 6.1 ) (bzw. durch die entsprechenden, auf das Volumen

59 Hermann Ludwig Ferdinand Helmholtz, deutscher Naturforscher
und Physiker (1821-1894), Professor der Physiologie in Königsberg,