Magnetfeld undMagnetosphäre der Erde - Einfuhrung in die Geophysik - page 224

zur Ordnung m D 8 mit insgesamt 80 nicht verschwinden-
den Koeffizienten. Auch schon vor der Ära der Satelliten, seit
dem Jahr 1900, wurden die Gauß-Koeffizienten als Funkti-
on der Zeit alle fünf Jahre berechnet und tabelliert. Somit
ist die Variation der Gauß-Koeffizienten mit der Zeit seit
1900 bekannt, sodass man hieraus die zeitliche Änderung der
Feldkomponenten ableiten kann.
Feinere Zeitunterteilungen als fünf Jahre sind nicht ganz
unproblematisch, da man bei Satellitenmessungen einerseits
Zeit und Ort genauestens bestimmen muss. Andererseits
muss man zudem zeitlich variable externe Felder berücksich-
tigen - also auch die vom Satelliten aus gesehenen internen
Felder der Ringströme um den Äquator, in den Polargebieten
sowie die durch die Gezeiten der Ozeane verursachten - und
hierzu über viele Umläufe mitteln.
Die größten Koeffizienten in (Tab. 5.9 ) sindjenefür
` D 1 . Sie geben das Moment M des Dipolfelds nach Betrag
(M) und Richtung ( ™ B , œ B / an: Ein allgemeiner zentrierter
Dipol kann in drei orthogonale Komponenten zerlegt wer-
den: Eine Komponente, welche dem Gauß-Koeffizienten g 1
entspricht, weist in Richtung der Drehachse der Erde und
zwei liegen in der Äquatorebene, wovon eine (entsprechend
g 1 ) in Richtung des Greenwich-Meridians weist ( œ D 0 ı )
und die andere (entsprechend h 1 ) in Richtung 90° E. Amma-
gnetischen Äquator ( ™ D 90 ı ) ist die Horizontalkomponente
des Magnetfelds maximal und durch

weisen auf eine Variation von etwa ±20% um den heutigen
Wert während der vergangenen 7000 Jahren hin (Constable
2007a ) . Während der Phasen der Umpolung des Erdmagnet-
felds ist die Variation natürlich entsprechend stärker. Die
Polhöhe ™ B und Länge œ B des zentralen Dipols ergeben sich
aus:

g 1
B Äq h ; also:

cos ™ B D

™ B D arccos 29 496;5
29 950;2

D 9;99 ı N 10 ı N I

h 1

tan œ B D

g 1 ; also:
œ B D arctan 4945;1
1585;9

D72;2 ı E D 287;8 ı E ;

(5.50)

wobei berücksichtigt wurde, dass B h nach Norden (also zum
magnetischen Südpol) in negative Richtung weist.
Beide Modelle des erdmagnetischen Hauptfelds,
WMM2010 und IGRF11, bilden aufgrund ihrer maxima-
len harmonischen Grade von ` D 12 bzw. ` D 13 keine
Strukturen der Erdmagnetfelds mit einer Wellenlänge von
weniger als 4000 km ab. Somit repräsentieren sie überwie-
gend das Hauptfeld, also jenen Anteil des Felds, welcher im
Erdkern durch den Geodynamo erzeugt wird.
Weitere mögliche Verfeinerungen berücksichtigen die
Abweichung des Erdkörpers von der Kugelform und damit
die Kugelfunktionsanalyse in elliptischen Polarkoordinaten,
eine Drehung des Koordinatensystems, welche die Gauß-
Koeffizienten g 1 und h 1 verschwinden lassen würde, sowie
die Wahl des Koordinatenursprungs außerhalb des Erdmit-
telpunkts. Damit kann man die Koeffizienten g 2 ,g 2 und
h 2 zum Verschwinden bringen. Dies ermöglicht eine noch
bessere Anpassung eines Dipolfelds an das Erdmagnetfeld
durch einen exzentrischen Dipol. Dessen Lage, manchmal
auch als magnetischer Erdmittelpunkt bezeichnet, wird aus
den ersten acht Gauß-Koeffizienten der Epoche 2010.0 be-
stimmt: Seine geozentrischen Koordinaten Radius, Breite
und Länge sind r D 563 km, ¥ D 22;49 ı N, œ D 140;22 ı E,
und seine Achse liegt parallel zu der des geozentrischen
Dipols. So beeindruckend diese Verfeinerungen auch sind,
sollte man sich dennoch immer darüber im Klaren sein, dass
die Erde nicht wirklich Dipole in ihrem Innern birgt, son-
dern der Dipolanteil des Hauptfelds, wie alle seine anderen
Anteile auch, durch den Geodynamo erzeugt werden.
Das Erdmagnetfeld entsteht jedoch aus einer Überlage-
rung von Beiträgen des Geodynamos im flüssigen äußeren
Erdkern (dem magnetischen Hauptfeld) und den Beiträgen
von remanent magnetisierten Gesteinen in der Erdkruste und
im oberen Erdmantel. Das Hauptfeld dominiert die großen
Wellenlängen oberhalb von etwa 2500 km, das Krustenfeld
Wellenlängen darunter. Dies erkennt man aus dem Leis-

q g 0 2 C g 1 2 C h 1 2

B h D (5.48)

gegeben. M it den Werten aus Tab. 5.9 erhält man hieraus:

B h D p .29 496;52/ 2 C 1585;92 2 C 4945;12 2 nT D
29 950;2 nT. Dies liegt um ca. 1000 nT bzw. 3% unter dem
Wer t , der in ( 5.28 ) unter Annahme eines magnetischen Di-
polmoments der Erde von M D 7;75 10 22 Am 2 geschätzt
wurde. Aus ( 5.26 ) kann daher nun umgekehrt der Wert die-
ses Dipolmoments M bestätigt werden:

B Ä h r E D 10 7 AmV 1 s 1
2;995 02 10 5 Vsm 2
6;371 000 7900 10 6 m 3
D 7;75 10 22 Am 2 ;

4
0

M D

(5.49)

wobei mit r E D 6371;000 7900 km der Radius der mit
dem Erdellipsoid volumengleichen Kugel eingesetzt wur-
de (Tab. 7.7 ) . Da das Hauptfeld durch die den Geody-
namo antreibenden Konvektionsströme erzeugt wird und
diese im flüssigen äußeren Kern eine natürliche Instabilität
aufweisen, variiert die Stärke des Dipolmoments auch mit
der Zeit. Schätzungen auf der Basis von Kugelfunktions-
Entwicklungen der Messdaten von Satelliten sowie von ar-
chäomagnetischen Messungen an Artefakten und Vulkaniten