Grundsätzliches zur Geophysik, zur Lage der Erde im Weltall, ihrer stofflichen Zusammensetzung und ihrem inneren Aufbau - Einfuhrung in die Geophysik - page 11

Kasten 1.2 Einige dimensionslose Kennzahlen der Hydro- und Thermodynamik

v ` Trägheitskraft

Reibungskraft

Re D Reynolds-Zahl D

g ' T ` 3
2

Ra
Pr

Auftriebskraft
Reibungskraft

Gr D D Grashof-Zahl D

v `
›

Wärmeadvektion
Wärmeleitung

Pe D D Re Pr Péclet-Zahl D

`
œ T D Pe C 1

q Gesamtwärmetransport

Wärmeleitung

Nu D Nusselt-Zahl D

›

c p
œ

Pe
Re

Impulsdiffusivität
Wärmediffusivität

Pr D D D Prandtl-Zahl D

Reibungswärme
abgeleitete Wärme

D

g ' T ` 3
›

Auftriebskraft
abgeleitete Wärme

Reibungswärme
Reibungskraft

Ra D D Gr Pr Rayleigh-Zahl D

¡ g ' T `
¡ u ` 1

¡ c P u `
œ

Gr
Re Pe

Auftriebsenergie
Reibungsenergie

Wärmeadvektion
Wärmeleitung

D D D (1.1)

Hierbei sind die folgenden Variablen von charakteristischer Größenordnung:
- v Geschwindigkeit (m s 1 )
- ` Länge, Schichtmächtigkeit (m)
- dynamische Viskosität (Pa s) D (N s m 2 )=(kgm 1 s 1 )
- D / ¡ kinematische Viskosität (m 2 s 1 )
- g Schwerebeschleunigung (m s 2 )
- ' thermischer Ausdehnungskoeffizient (K 1 )
-c p isobare spezifische Wärmekapazität (J kg 1 K 1 )
- ¡ Dichte (kgm 3 )
- › thermische Diffusivität a (m 2 s 1 )
- œ Wärmeleitfähigkeit (Wm 1 K 1 )
- q Wärmestromdichte (Wm 2 )
-

T 0

ℓ ΔT

T D T ` T 0 Temperaturdifferenz (K)

T ℓ

a Diese Eigenschaft beschreibt die instationäre Diffusion von Wärme entgegen dem Temperaturgradienten und den damit verbundenen
Temperaturausgleich. Daher wird hier und im Folgenden statt des im Deutschen üblichen Ausdrucks Temperaturleitfähigkeit die den
Prozess zutreffender beschreibende Bezeichnung thermische Diffusivität verwendet.

Beobachtungsdaten verglichen. Hierzu werden, soweit er-
forderlich, freie Parameter in der Formel so gewählt, dass
diese die Daten bestmöglich erklärt. Man bezeichnet dies als
Kalibrierung der Formel. Diese ist danach optimal an die
Messdaten angepasst. Ein Nachweis über die Prognosefähig-
keit des Modells ist damit jedoch noch nicht erbracht. Eine
solche Validierung erfordert einen Vergleich der kalibrierten
Formel mit unabhängigen Daten, die nicht zur Kalibrierung
verwendet wurden.
Eine Entdimensionalisierung des Problems ist immer
dann wünschenswert, wenn die Ergebnisse unabhängig von
der physikalischen Größe eines Problems und damit auf eine

Vielzahl ähnlicher Probleme übertragbar gemacht werden
sollen. Hierzu wird aus der dimensionsbehafteten Variablen
u mit Hilfe der Skalierungsgröße Œ u , welche ein charakte-
ristischer Wert für die Größe u sein soll, die dimensionslose
Va r i a b l e u berechnet: u D Πu u . Dabei soll die Skalie-
rungsgröße Œ u Wert nach Möglichkeit so gewählt werden,
dass die dimensionslose Variable von der Größenordnung
Eins ist. Die Zahlenwerte dimensionsbehafteter Größen kön-
nen sehr groß oder auch sehr klein werden. Die Verwendung
von Präfixen vor den Einheiten erlaubt es, die Zahlenwerte
an die signifikanten Stellen anzupassen. Wichtig ist bei der
Entdimensionalisierung eine geschickte Wahl der Skalie-