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Tab. 5.2
Die Maxwell-Gleichungen und ihre physikalische Bedeutung
Gleichung
Bedeutung
(1)
r
D
D
¡
Ruhende elektrische Ladungen sind die Quellen oder Senken elektrischer Erregungsfelder, deren Feldlinien in den
Ladungen beginnen bzw. enden
(2)
r
B
D
0
Das Magnetfeld ist frei von Quellen oder Senken und besitzt geschlossene Feldlinien
(3) r
E
D
@
B
=@
t
Zeitliche Änderungen des Magnetfelds erzeugen elektrische Wirbelfelder, deren geschlossene Feldlinien die Magnet-
feldlinien umkreisen (genauer: jene ihrer zeitlichen Änderung)
(4)
r
H
D
j
C
@
D
=@
t Leitungs- und Verschiebungsströme erzeugen magnetische (Wirbel-)Erregungsfelder, deren geschlossene Feldlinien
die Ströme umkreisen
Tab. 5.3
Magnetische Größen und Einheiten im SI- und CGS-System sowie Umrechnung zwischen den beiden Systemen
Symbol Messgröße
SI-Einheit
CGS-Einheit
(
CGS
$
SI
)
B
Magnetfeld; magnetische Flussdichte
(Magnetfeld innerhalb von Materie)
1
T
D
1
Vsm
2
Für
D
1
W
1
D
1
g
1=2
cm
1=2
s
1
D
10
5
”
.1
D
10
4
T
I
1”
D
1
nT
/
Am
1
g
1=2
cm
1=2
s
1
H
Magnetische Erregung
(äußeres Magnetfeld)
1
1
Oe
D
1
D
10
3
=.4 /
Am
1
Am
1
/
.1
Oe
D
79;6
1
Am
1
1
Oe D
1
g
1=2
cm
1=2
s
1
.1
Oe D
10
3
=4
Am
1
/
J
Magnetisierung
Am
2
Oe cm
3
.1
M
Magnetisches (Dipol-)Moment
1
1
Oe cm
3
Am
2
=.4
10
3
/
D
1
NA
2
VsA
1
m
1
Magnetische Permeabilität
1
D
1
1=1
Oe
D
1
(dimensionslos)
D
0
;
0
D
4
10
7
NA
2
/
.1=1
Oe
›
Magnetische Suszeptibilität
1
m
3
m
3
1
cm
3
cm
3
.1
cm
3
cm
3
D
.1
m
3
m
3
/=4 /
sche Permeabilität
D
0
r
D
0
.1 C ›/
:
des Magnetfelds
B
:
r.r
B
/ D
0
r
j
D
0
¢r.
E
C
v
B
/
D
0
¢
@
B
B
D
0
.
H
C
J
/ D
0
.
H
C
J
ind
C
J
rem
/
D
0
.
H
C ›
H
C
J
rem
/ D
0
.1 C ›/
H
C
0
J
rem
:
@
t
C
0
¢r.
v
B
/
Dr r
B
„ ƒ‚ …
r
r
2
B
Dr
2
B
:
(5.15)
„ƒ‚…
D
0
(5.12)
Tabelle
5.3
fasst die magnetischen Größen und deren Einhei-
ten sowie die Umrechnungsfaktoren zwischen den SI- und
CGS-Systemen zusammen:
Innerhalb einer elektrisch leitenden und bewegten Ma-
terie ohne Verschiebungsstrom (
@
D
/
@
t
D 0
) und mit den
Hieraus folgt die magnetohydrodynamische Induktionsglei-
chung, welche das Magnetfeld
B
mit dem Strömungsfeld
v
verknüpft, wobei
˜ D 1=.
0
¢/
die magnetische Diffusivität
ist:
@
B
@
t
D
1
0
¢
r
2
B
„ ƒ‚ …
Diffusion
Cr .
v
B
/
„ ƒ‚ …
Advektion
:
(5.16)
.1/ r
D
D ¡ I
.2/ r
B
D 0 I
Für den äußeren Erdkern werden mittlere Werte für
˜
von
1,6m
2
s
1
bis
3;2
m
2
s
1
als realistisch angesehen (z. B.
die zeitliche Änderung des Magnetfelds aus zwei Teilen
zusammen, einem diffusiven und einem advektiven (durch
Strömung bewirkten). Überwiegt der diffusive Term, z. B.
chung für das Magnetfeld.
Stationäre Transportphänomene schließlich werden häu-
fig durch die Laplace- bzw. Poisson-Gleichung beschrieben.
Diese Gleichungen beschreiben in der Geophysik z. B. die
stationäre Temperaturverteilung oder die statische Ladungs-
verteilung bzw. Magnetisierung in einem Körper. Auch das
newtonsche Gravitationspotenzial in Kap.
4
ist eine Lösung
.3/ r
E
D@
B
=@
t
I
.4/ r
B
D
0
j
(5.13)
Die Lorentz-Kraft wirkt auf elektrische Leiter der elek-
trischen Leitfähigkeit
¢.Œ¢ D 1
Sm
1
D 1
1
m
1
/
,
die sich in einem Magnetfeld mit der Geschwindigkeit
v
bewegen, wie beispielsweise der Sonnenwind oder der me-
tallische äußere Erdkern im Erdmagnetfeld. Hierdurch wird
dem ohmschen Leitungsstrom
j
D ¢
E
ein weiterer, advekti-
ver Term hinzugefügt:
j
D ¢.
E
C
v
B
/:
(5.14)
r.r
B
/ Dr.r
B
/ r
2
B
sowie der Divergenzfreiheit
