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Abb. 4.41
Geoid (
a
) und Freiluftanomalie (
b
) im Gebiet des Harzes,
berechnet relativ zur Normalschwere des WGS84-Niveauellipsoids aus
Kugelfunktionsentwicklungen des Modells EGM2008 bis zum Grad
`
D
2190
den Einfluss der Gezeiten bereinigten Versionen der Modelle auf ein
0;2
0
0;2
0
-bzw.
0;1
0
0;1
0
-Gitter interpoliert (Gitterweiten von ca.
370 m bzw. 185 m)
und zur Ordnung m
D
2159
(EGM2008 Development
Dicke h
e
der Platte. Im Rahmen der lineareren Elastizitäts-
theorie (d. h. kleine Auslenkungen) und unter der Voraus-
setzung, dass die Verbiegung nur horizontale Dehnungen
-
xx
und keine vertikalen bewirkt, kann die Horizontalspan-
nung durch die Horizontaldehnung, den Elastizitätsmodul E
und die Poisson-Zahl
ausgedrückt werden:
¢
ii
Ausdrücke für ozeanische und kontinentale Platten. Unter-
schiedliche Belastungsszenarien und Geometrien werden
Im Zusammenhang mit Messungen der vertikalen Schwere-
beschleunigung und der ellipsoidischen Höhe h
topo
kann die
Bouguer-Anomalie in Hinsicht auf die Durchbiegungw einer
Lithosphäre der elastischen Dicke h
e
interpretiert werden.
wenden das Verfahren in Verbindung mit einem dreidimen-
hendaten der südamerikanischen Anden an und korrelieren
die Verteilung der Biegesteifigkeit mit geologischen Line-
amenten sowie dem Schwerehoch der Zentralanden. Auch
spektrale Methoden finden wiederum Anwendung für die
Berechnung der Kohärenz zwischen Bouguer-Schwere und
Topografie, da diese im Wellenzahlbereich besonders ein-
Transformation mit zwei anderen spektralen Verfahren, der
multi-taper
- und der
maximum entropy-
Methode, für einen
synthetischen Datensatz sowie mit Daten des kanadischen
Schilds. Alle drei Methoden ergeben für das synthetische
Beispiel große Standardabweichungen, doch der Mittelwert
der
maximum entropy-
Methode kommt dem vorgegebenen
Wert am nächsten. In einer weiterführenden Untersuchung
am Beispiel des kanadischen Schilds fanden Mareschal et
weis darauf verstanden, dass die elastische Dicke in hohem
Maß von der Temperatur in der Lithosphäre bestimmt ist,
die wiederum stark von der radiogenen Wärmeprodukti-
zweidimensionale Wavelet-Transformation ist auch hier ein
E
1
2
-
ii
.
Indem man schließlich die Horizontaldehnung durch den
Biegeradius ausdrückt, erhält man nach einigen elementa-
S. 115) einen Ausdruck für die Biegesteifigkeit als Funkti-
on der elastischen Eigenschaften:
D
E
12.1 /
h
e
.
in Pa m
3
bzw. Nm
/:
B
D
(4.95)
Biegemoment M und Biegesteifigkeit D sind über die
Durchbiegung (bzw. Vertikalverschiebung) w miteinander
verknüpft: M
D
Dd
2
w
=
dx
2
. Setzt man diesen Ausdruck in
die Gleichung für das Kräftegleichgewicht ein, so erhält man
eine inhomogene gewöhnliche Differenzialgleichung vierter
Ordnung in w, mit der Biegesteifigkeit und der horizontalen
Linienkraft f
x
(Kraft in X-Richtung pro Y-Einheitslänge) als
Koeffizienten der Terme vierter und zweiter Ordnung sowie
der vertikalen Flächenkraft q
D
df
x
.
x
/=
dx als inhomogenen
B
d
4
w
dx
4
C
f
x
d
2
w
dx
2
D
q
.
x
/:
(4.96)
nicht nur das Gewicht der Auflast berücksichtigen, son-
dern auch den entgegen gerichteten Auftrieb aufgrund des
durch die Durchbiegung der Platte verdrängten dichteren
Mantelmaterials. Entsprechend ergeben sich unterschiedliche
.
x
/