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Abb. 4.41 Geoid ( a ) und Freiluftanomalie ( b ) im Gebiet des Harzes,
berechnet relativ zur Normalschwere des WGS84-Niveauellipsoids aus
Kugelfunktionsentwicklungen des Modells EGM2008 bis zum Grad
` D 2190
Team 2010 ) . Hierfür wurden die Schwere- und Höhendaten der um
den Einfluss der Gezeiten bereinigten Versionen der Modelle auf ein
0;2 0 0;2 0 -bzw.
0;1 0 0;1 0 -Gitter interpoliert (Gitterweiten von ca.
370 m bzw. 185 m)
und zur Ordnung m
D 2159
(EGM2008 Development
Dicke h e der Platte. Im Rahmen der lineareren Elastizitäts-
theorie (d. h. kleine Auslenkungen) und unter der Voraus-
setzung, dass die Verbiegung nur horizontale Dehnungen
- xx und keine vertikalen bewirkt, kann die Horizontalspan-
nung durch die Horizontaldehnung, den Elastizitätsmodul E
und die Poisson-Zahl ausgedrückt werden: ¢ ii
Ausdrücke für ozeanische und kontinentale Platten. Unter-
schiedliche Belastungsszenarien und Geometrien werden
z. B. von Turcotte & Schubert ( 2002 , S. 121-130) diskutiert.
Im Zusammenhang mit Messungen der vertikalen Schwere-
beschleunigung und der ellipsoidischen Höhe h topo kann die
Bouguer-Anomalie in Hinsicht auf die Durchbiegungw einer
Lithosphäre der elastischen Dicke h e interpretiert werden.
Wienecke et al. ( 2007 ) geben analytische Lösungen für
( 4.96 ) an für auf einem Gitter verteilte Punktlasten. Sie
wenden das Verfahren in Verbindung mit einem dreidimen-
sionalen Dichtemodell (Tassara 2005 ) auf topografische Hö-
hendaten der südamerikanischen Anden an und korrelieren
die Verteilung der Biegesteifigkeit mit geologischen Line-
amenten sowie dem Schwerehoch der Zentralanden. Auch
spektrale Methoden finden wiederum Anwendung für die
Berechnung der Kohärenz zwischen Bouguer-Schwere und
Topografie, da diese im Wellenzahlbereich besonders ein-
fach ist. Audet & Mareschal ( 2004 ) vergleichen die Fourier-
Transformation mit zwei anderen spektralen Verfahren, der
multi-taper - und der maximum entropy- Methode, für einen
synthetischen Datensatz sowie mit Daten des kanadischen
Schilds. Alle drei Methoden ergeben für das synthetische
Beispiel große Standardabweichungen, doch der Mittelwert
der maximum entropy- Methode kommt dem vorgegebenen
Wert am nächsten. In einer weiterführenden Untersuchung
am Beispiel des kanadischen Schilds fanden Mareschal et
al. ( 2005 ) , dass elastische Dicke und Wärmestromdichte
(siehe Abschn. 6.5 ) antikorreliert sind. Dies wird als Hin-
weis darauf verstanden, dass die elastische Dicke in hohem
Maß von der Temperatur in der Lithosphäre bestimmt ist,
die wiederum stark von der radiogenen Wärmeprodukti-
on der Krustengesteine abhängt (siehe Abschn. 6.5.2 ) . Die
zweidimensionale Wavelet-Transformation ist auch hier ein
E
1 2 - ii .
Indem man schließlich die Horizontaldehnung durch den
Biegeradius ausdrückt, erhält man nach einigen elementa-
ren Umformungen (vgl. z. B. Turcotte & Schubert 2002 ,
S. 115) einen Ausdruck für die Biegesteifigkeit als Funkti-
on der elastischen Eigenschaften:
D
E
12.1 /
h e
. in Pa m 3 bzw. Nm /:
B D
(4.95)
Biegemoment M und Biegesteifigkeit D sind über die
Durchbiegung (bzw. Vertikalverschiebung) w miteinander
verknüpft: M D Dd 2 w = dx 2 . Setzt man diesen Ausdruck in
die Gleichung für das Kräftegleichgewicht ein, so erhält man
eine inhomogene gewöhnliche Differenzialgleichung vierter
Ordnung in w, mit der Biegesteifigkeit und der horizontalen
Linienkraft f x (Kraft in X-Richtung pro Y-Einheitslänge) als
Koeffizienten der Terme vierter und zweiter Ordnung sowie
der vertikalen Flächenkraft q D df x . x /= dx als inhomogenen
Term (vgl. z. B. Turcotte & Schubert 2002 , S. 116):
B d 4 w
dx 4
C f x d 2 w
dx 2
D q
.
x
/:
(4.96)
Beim Anwenden von ( 4.96 ) muss man in der Flächenkraft
q
nicht nur das Gewicht der Auflast berücksichtigen, son-
dern auch den entgegen gerichteten Auftrieb aufgrund des
durch die Durchbiegung der Platte verdrängten dichteren
Mantelmaterials. Entsprechend ergeben sich unterschiedliche
.
x
/
 
 
 
 
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