Schwerefeld und Figur der Erde - Einfuhrung in die Geophysik - page 172

Tab. 4.2 Plattendicken h topo und zugehörige Krümmungsradien r ‚ so-
wie Krümmungsradien r d und zugehörige vertikale Absenkungen d der
Kugelschale einer sphärischen Bouguer-Reduktion
h topo (m)

r ‚ (km) r d (km) d(m)

10 11,29 2 0,31

20 15,96 5 1,96

50 25,24 10 7,85

100 38,70 20 31,39

200 50,48 50 196,20

500 79,82 100 784,81

1000 112,88 200 3139,22

2000 159,64 500 19 620,15

5000 252,41

10 000 356,96

Abb. 4.29 Bouguer-Reduktion am Punkt P für eine auf dem Niveau-
ellipsoid aufliegende, rotationssymmetrische Kugelschale (schraffiert)
bzw. eine horizontale Platte (dunkelgrau) der Dicke h topo (unmaßstäb-
lich; nach Jung 1961 )

zweiten, als Bullard B bezeichneten (LaFehr 1991 ) :

• g B B D 2 G ¡. c 1 h topo c 2 . r E C h topo //

D 0;000 4193¡. c 1 h topo c 2 . r E C h topo // . ms 2 /;

(4.87)

Wenn nun r gegen unendlich strebt, so strebt der rund
geklammerte Ausdruck gegen null. Damit erhält man die
Bouguer-Reduktion für eine ebene horizontale Platte:

wobei c 1 und c 2 dimensionslose Konstanten sind, die von
r E und vom Winkel ‚ (Abb. 4.29 ) abhängen. Die Korrek-
tur wird oft bis zu einer Kreisbogenlänge r ‚ D 166;7 km
vorgenommen, da dort in mittleren Breiten der Korrek-
turterm • g B B minimal wird (Nabighian et al. 2005 ) . Der
erste Term von • g B bzw. • g B A liefert den weitaus größten
Beitrag zur Bouguer-Reduktion - für Stationen in 8848m
Höhe auf dem Mt. Everest bzw. in 10 994m Wassertie-
fe im Challengertief des Marianen-Grabens ergeben sich
Reduktionswerte von 9906 ms 2 bzw. 7560 ms 2 .Da-
gegen variieren die Beiträge von • g B B für Höhen zwischen
0 m h topo 6300 m lediglich zwischen 47,7 ms 2
• g B B C15;2 ms 2 , wobei sich das Maximum bei ei-
ner Höhe von 2100m ergibt (jeweils für eine Dichte von
¡ D 2670 kgm 3 ; LaFehr 1991 ) .
Da die Normalschwere im Wesentlichen aus der Inter-
pretation von Satellitendaten bestimmt wird, enthält sie zu-
dem auch die Schwereanziehung der atmosphärischen Luft-
massen. Daher muss die Gravitationswirkung der zwischen
Messpunkt und Referenzellipsoid gelegenen Luftschicht von
der Normalschwere am Messpunkt abgezogen werden. Dies
leistet die atmosphärische Reduktion • g A ,

. ms 2 /: • g B A D 2 G ¡ h D 0;000 4193¡ h topo (4.85)

Dies ist genau die Hälfte der sphärischen Reduktion
nach ( 4.82 ) für eine geschlossene Kugelschale ( ‚ D )
und identisch mit der für eine Halbkugelschale ( ‚ D =2 ).
Für marine Messdaten (oder solche auf großen, tiefen Bin-
nenseen) muss die geringere Dichte des Wassers bei der
ebenen Bouguer-Reduktion für die Wasserschicht berück-
sichtigt werden. Mathematisch wird dabei Wasser durch
Gestein ersetzt. Da die gemessene Schwere den Effekt
des Meerwassers bereits beinhaltet, muss bei der ebenen
Bouguer-Reduktion für einen Ozean oder großen Binnensee
der mittleren Tiefe h W die um die Meer- bzw. Süßwas-
serdichte ¡ W D 1030 kgm 3 bzw. ¡ W D 1000 kgm 3

reduzierte Dichte ¡ 0 D ¡ ¡ W verwendet werden:

. ms 2 /:

• g B A D 0;000 4193.¡ ¡ W / h W (4.86)

• g A D 8;749;910 4 h topo C3;5610 8 h topo . ms 2 /;
(4.88)
für Höhen bis zu 10 kmmit einer Genauigkeit von 0,1 ms 2
(Hackney 2011 ) . Der Beitrag dieser Reduktion liegt für einen
Messpunkt in einer Höhe von 1 km bei 8,7 ms 2 - deutlich
über der Messgenauigkeit der Gravimeter von 0,05

Vergleicht man ( 4.82 ) und ( 4.85 ) so erkennt man, dass der
erste Term von • g B identisch mit • g B A ist. Der zweite Term
in ( 4.82 ) berücksichtigt die Krümmung des Niveauellip-
soids mit Korrekturen für die entsprechenden Überschuss-
bzw. Defizitmassen. In einem alternativen Vorgehen erfolgen
diese beiden Schritte in getrennten Korrekturen: die Plat-
tenkorrektur ( 4.85 ) imersten,als Bullard A bezeichneten
Schritt, deren Korrektur in Bezug auf eine Kugelschale im

ms 2 ,
aber klein im Vergleich mit den Unsicherheiten der Gelände-
reduktion von ˙20 ms 2 , je nach Größe

der Höhenunterschiede und deren Unsicherheiten.

ms 2 bis ˙50